为什么gamma函数的定义要减去1？
\[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}\*e^{-t}dt\]n维球体的体积公式\
如果不是减去1的话，分子正好是$\Gamma(n/2)$，这个不是很好吗？ mathe 发表于 2021-1-4 10:09
在维基百科上有这个图 mathe 发表于 2021-1-4 10:09
我觉得和黎曼函数也有关系，正好能形成一个对称的表达式 mathe 发表于 2021-1-4 10:09
还有估计就是梅林变换减1，所以gamma函数也减去1 @kastin
试试这个问题 1楼最开始的积分定义可以导出递归关系 `\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)`，个人感觉这样的好处是避免人为定义0!=1，直接从1!=1出发确定所有整数值，而0到1的函数值获得后，可以利用Gamma函数的反射公式，获得所有整数之间的函数值。采用目前这套定义，反射公式对称且简单：`\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\frac{\pi}{\sin \pi z}` kastin 发表于 2021-1-6 15:06
1楼最开始的积分定义可以导出递归关系 `\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)`，个人感觉这样的好处是避免人为定义0!=1， ...
我认为的三个可能因素，二楼的说了一个，
就是让最右边的那个gamma函数的分支完全处在第一象限，
还有梅林变换减去1
还有就是和黎曼zeta函数扯上了关系，有一个对称表达式
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