Mathematica会出错吗
本帖最后由 dlsh 于 2021-1-30 22:26 编辑一个椭圆，连接它的四个顶点，组成了一个菱形，菱形内有一内切圆。求证：与该内切圆相切的任一直线，与椭圆相交两个点，分别连接圆心与两点，则这两条线互相垂直，原帖参考http://mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2044649&extra=&page=1。
\(假设Z_1和Z_2是过P点与椭圆的交点，欲证明OZ_1垂直OZ_2，只要证明\)
\(\frac{z_1}{\bar{z_1}}=-\frac{z_2}{\bar{z_2}}即可,即\frac{z_1}{\bar{z_1}}+\frac{z_2}{\bar{z_2}}=0，因为Z_1、Z_2在过P点的切线，\)有\(z_1+p^2\bar{z_1}=2p,z_2+p^2\bar{z_2}=2p,所以\frac{z_1}{\bar{z_1}}+\frac{z_2}{\bar{z_2}}+2p^2=2p\frac{\bar{z_1}+\bar{ z_2}}{\bar{z_1} \bar{ z_2}}\)，\(显然\bar{z_1}和\bar{ z_2}是方程的两个根，根据韦达定理和上图的计算结果得\frac{\bar{z_1}+\bar{ z_2}}{\bar{z_1} \bar{ z_2}}=p,结论得证\)
很困惑为什么同样的方程得出不同的结论？解方程不能证明？Mathematica软件会出错吗？ 先构造椭圆，再构造菱形内切圆O，由于切线方程略有不同，只须证明
\(\frac{\bar{z_1}+\bar{ z_2}}{\bar{z_1} \bar{ z_2}}=p\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)即可。
直接求方程后用Simplify和Factor结果不同，很费解，但是结论都得到同样证明。
程序应该没有问题，但是不直观 我在论坛上发现好几个mathematica的bug，
凡是程序，都会有bug的！
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