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[讨论] Mathematica会出错吗

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发表于 2021-1-30 22:24:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 dlsh 于 2021-1-30 22:26 编辑

一个椭圆,连接它的四个顶点,组成了一个菱形,菱形内有一内切圆。求证:与该内切圆相切的任一直线,与椭圆相交两个点,分别连接圆心与两点,则这两条线互相垂直,原帖参考http://mathchina.com/bbs/forum.p ... p;extra=&page=1

软件可靠吗

软件可靠吗

\(假设Z_1和Z_2是过P点与椭圆的交点,欲证明OZ_1垂直OZ_2,只要证明\)
\(\frac{z_1}{\bar{z_1}}=-\frac{z_2}{\bar{z_2}}即可,即\frac{z_1}{\bar{z_1}}+\frac{z_2}{\bar{z_2}}=0,因为Z_1、Z_2在过P点的切线,\)有\(z_1+p^2\bar{z_1}=2p,z_2+p^2\bar{z_2}=2p,所以\frac{z_1}{\bar{z_1}}+\frac{z_2}{\bar{z_2}}+2p^2=2p\frac{\bar{z_1}+\bar{ z_2}}{\bar{z_1} \bar{ z_2}}\),\(显然\bar{z_1}和\bar{ z_2}是方程的两个根,根据韦达定理和上图的计算结果得\frac{\bar{z_1}+\bar{ z_2}}{\bar{z_1} \bar{ z_2}}=p,结论得证\)
很困惑为什么同样的方程得出不同的结论?解方程不能证明?Mathematica软件会出错吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-31 21:55:49 | 显示全部楼层
先构造椭圆,再构造菱形内切圆O,由于切线方程略有不同,只须证明
\(\frac{\bar{z_1}+\bar{ z_2}}{\bar{z_1} \bar{ z_2}}=p\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)即可。
直接求方程后用Simplify和Factor结果不同,很费解,但是结论都得到同样证明。

先构造椭圆

先构造椭圆
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-2-1 21:28:21 | 显示全部楼层
程序应该没有问题,但是不直观

结论不直观

结论不直观
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发表于 2021-2-2 08:49:25 | 显示全部楼层
我在论坛上发现好几个mathematica的bug,
凡是程序,都会有bug的!

点评

谢谢  发表于 2021-2-3 20:56
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