令 x+y=u, x y=v, 将 x^n+y^n 用 u , v 的多项式表示，如何用软件计算出这个多项式？
本帖最后由 TSC999 于 2021-2-4 11:58 编辑(1) 令 \( x+y=u \)，\( xy=v \)，如何将对称多项式\(x^n+y^n \) 展开成 \(u，v \) 的多项式？
例如：将 \(x^7+y^7 \) 展开成 \(u，v \) 的多项式，结果是\(x^7+y^7= u^7 - 7 u^5 v + 14 u^3 v^2 - 7 u v^3 \)。
用数学软件做，mathematica 中有没有相应的展开指令？
(2) 对于三元三次对称多项式，令\( x+y+z=u \)，\( xy+yz+zx=v \)，\( xyz=t \)，有没有一个指令将它展开成 \(u，v， t\) 的多项式？
例如：\(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2=uv-3t \)。 百度看看牛顿多项式 站内搜索牛顿多项式 是牛顿恒等式 本帖最后由 葡萄糖 于 2021-2-4 13:29 编辑
对称约化
SymmetricReduction
SymmetricReduction[ x^2 (y + z) + y^2 (z + x) + z^2 (x + y), {x, y, z}, {u, v, w}] 可以记$F_n=x^n+y^n$,于是$F_{n+1}=uF_n-vF_{n-1}$,其中$F_0=2,F_1=u$
于是可以递推计算，比如$F_2=uF_1-vF_0=u^2-2v, F_3=uF_2-vF_1=u^3-2uv-vu=u^3-3uv$ 本帖最后由 TSC999 于 2021-2-12 11:52 编辑
由楼上给出的递推公式可以求出通项公式。
Clear["Global`*"];
Simplify@RSolve[{a == u a - v a, a == 2,
a == u}, a, n] // ToRadicals
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