zhouguang 发表于 2021-3-13 13:59:51

P18，我也来个问题哈

本帖最后由 zhouguang 于 2021-3-13 15:22 编辑

哈哈。我也来个题吧。
如图的正18边形（P18），画出了所有的对角线。
1、求一共有多少个交点（包括18个顶点呦）？
2、在第一问的这些交点中，离得最近的两个点的距离是多少？
3、在第一问的这些交点中，在由其中某4个点构成的梯形中，高最短是多少？
备注：假定P18的外接圆半径为1吧。

mathe 发表于 2021-3-13 14:10:06

第一问见链接
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=1112&extra=page%3D1%26filter%3Dreply%26orderby%3Dreplies&page=1

zhouguang 发表于 2021-3-13 14:39:33

好吧。根据http://oeis.org/A007569的记录，第18项为1855。

happysxyf 发表于 2021-3-13 15:05:45

C(18,4)/(1+0.618)=1891

chyanog 发表于 2021-3-13 15:27:02

wayne 发表于 2021-3-14 13:50:49

我正在琢磨最快的算法, 计算两个线段的交点.
楼上计算 两个线段的交点的公式 是怎么得来的,可否简单解释一下

wayne 发表于 2021-3-14 14:45:16

关于两个线段交点的计算, 我想到的一种计算方法, 就是 两个直线都用 直线的参数方程表达, 直线参数方程里的参数刚好具有 分比的含义, 两个分比都在之间说明交点是在两个线段上.

我觉得咱们可以打个擂台,这种代数计算刚好能表现出 算法的性能

mathe 发表于 2021-3-14 15:23:15

由于总共有1855个点，穷举每四个点是否构成梯形从计算量来看有点太大，但是穷举任意两点构成连线的倾斜角还是可行的。然后将这些连线按斜率排序，找出平行并且不重叠的直线，计算它们之间的最小距离即可。

mathe 发表于 2021-3-14 18:12:04

记多边形各顶点按逆时针顺序分别为A0,A1,...,A17,其中A0(1,0)
于是A3A14和A8A16交于P1(0.283119,-0.363970)
   A7A15和A13A16交于P2(0.418748,-0.769193)
   A2A6和A5A15交于P3(-0.105069,0.796388)
   A9A15和A14A16交于P4(0.439693,-0.831207)
数值计算结果好像P1P2//P3P4而且两者距离0.000178571最小。

wayne 发表于 2021-3-14 20:47:22

考虑到中心对称和轴对称,我们只需要找到 等腰梯形的一边就行.也就是 只需要找到两个y值的绝对值最小就行
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