mathematica 发表于 2021-6-7 11:10:21

初中题或者高中题。∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。

∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。


mathematica 发表于 2021-6-7 11:14:08

Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
cs:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
(*假设AB=x,先求出∠A、∠B的余弦值,再用反余弦函数表达出这两个角,建立方程、解方程*)
ans=Solve==3*ArcCos@cs,{x}]


\[\left\{\{x\to 15\},\left\{x\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

mathematica 发表于 2021-6-7 11:26:21

mathematica 发表于 2021-6-7 11:14
\[\left\{\{x\to 15\},\left\{x\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

maple的结果好操蛋,方程根本没解,近似解也求解不出来!

而mathCAD呢,只能求解出近似解,还漏掉一个解,所以有时候还是不得不说mathematica好!

mathematica 发表于 2021-6-7 11:29:44

这儿也有maple的bug
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=17888&fromuid=865

mathematica 发表于 2021-6-7 12:02:44

本帖最后由 mathematica 于 2021-6-7 12:03 编辑

mathematica 发表于 2021-6-7 11:26
maple的结果好操蛋,方程根本没解,近似解也求解不出来!

而mathCAD呢,只能求解出近似解,还漏掉一 ...

原来maple里面,反余弦是arccos,而不是acos!!
cs:=(a,b,c)->((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b));
ans:=solve(arccos(cs(x,6,9))=3*arccos(cs(x,9,6)),{x});


求解结果如下:

hujunhua 发表于 2021-6-7 19:17:27

这个构图,作BC的三等分点容易解决吧。
由图易见 `∠ADC=∠DAC=2B,AD=BD=3`, 立得`\cos2B=\frac{1/2AD}{CD}=1/4`
由倍角公式可得 `\D\cos{B}=\frac{\sqrt{10}}4`, 所以`\D AB=6\cos{B}=\frac{3\sqrt{10}}2`

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39:34



这些题目都是一个解法,没有任何价值。

mathematica 发表于 2021-6-8 08:03:28

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39
这些题目都是一个解法,没有任何价值。

Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
cs:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
(*互补角的余弦值互为相反数,根据这个列方程解方程*)
ans=Solve+cs==0,{AB}]

做一个辅助线就够了,然后利用互补角的余弦值为相反数,列方程解方程。
求解结果
\[\left\{\left\{\text{AB}\to -3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\},\left\{\text{AB}\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

这类题目,就是练练手动动脑筋,没啥难度的,真正有难度的比如哥德巴赫猜想,你肯定又不愿意做

mathematica 发表于 2021-6-8 10:56:41

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39
这些题目都是一个解法,没有任何价值。

你的图用什么软件画的?

mathematica 发表于 2021-6-8 12:22:53

mathematica 发表于 2021-6-8 10:56
你的图用什么软件画的?

延长CA至D,使得AD=3,则∠D=∠DBC,容易得出BA是∠DBC的角平分线,
所以BD/BC=BD/9=DA/CA=3/6
所以BD=9*3/6=4.5,
所以容易求出角平分线AB的长度,


Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
cs:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
(*角平分线,两个角相等,因此它们的余弦值也相等,列方程解方程*)
ans=Solve==cs,{AB}]


\[\left\{\left\{\text{AB}\to -3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\},\left\{\text{AB}\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]
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