初中题或者高中题。∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。

mathematica

∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。

mathematica

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
   
3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
   
4. (*假设AB=x，先求出∠A、∠B的余弦值，再用反余弦函数表达出这两个角，建立方程、解方程*)
   
5. ans=Solve[ArcCos@cs[x,6,9]==3*ArcCos@cs[x,9,6],{x}]
   

复制代码

\[\left\{\{x\to 15\},\left\{x\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-7 11:14
\[\left\{\{x\to 15\},\left\{x\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

maple的结果好操蛋，方程根本没解，近似解也求解不出来！

而mathCAD呢，只能求解出近似解，还漏掉一个解，所以有时候还是不得不说mathematica好！

mathematica

这儿也有maple的bug
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 888&fromuid=865

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-7 11:26
maple的结果好操蛋，方程根本没解，近似解也求解不出来！

而mathCAD呢，只能求解出近似解，还漏掉一 ...

原来maple里面，反余弦是arccos，而不是acos！！

1. cs:=(a,b,c)->((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b));
   
2. ans:=solve(arccos(cs(x,6,9))=3*arccos(cs(x,9,6)),{x});
   

复制代码

求解结果如下：

hujunhua

这个构图，作BC的三等分点容易解决吧。
由图易见 `∠ADC=∠DAC=2B，AD=BD=3`, 立得  `\cos2B=\frac{1/2AD}{CD}=1/4`
由倍角公式可得 `\D\cos{B}=\frac{\sqrt{10}}4`, 所以`\D AB=6\cos{B}=\frac{3\sqrt{10}}2`

wangzhaoyu2

这些题目都是一个解法，没有任何价值。

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39
这些题目都是一个解法，没有任何价值。

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
   
3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
   
4. (*互补角的余弦值互为相反数，根据这个列方程解方程*)
   
5. ans=Solve[cs[3,3,AB]+cs[3,6,6]==0,{AB}]
   

复制代码

做一个辅助线就够了，然后利用互补角的余弦值为相反数，列方程解方程。
求解结果
\[\left\{\left\{\text{AB}\to -3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\},\left\{\text{AB}\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

这类题目，就是练练手动动脑筋，没啥难度的，真正有难度的比如哥德巴赫猜想，你肯定又不愿意做

mathematica

wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39
这些题目都是一个解法，没有任何价值。

你的图用什么软件画的？

mathematica

mathematica 发表于 2021-6-8 10:56
你的图用什么软件画的？

延长CA至D，使得AD=3，则∠D=∠DBC，容易得出BA是∠DBC的角平分线，
所以BD/BC=BD/9=DA/CA=3/6
所以BD=9*3/6=4.5，
所以容易求出角平分线AB的长度，

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
   
3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
   
4. (*角平分线，两个角相等，因此它们的余弦值也相等，列方程解方程*)
   
5. ans=Solve[cs[9/2,AB,3]==cs[9,AB,6],{AB}]
   

复制代码

\[\left\{\left\{\text{AB}\to -3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\},\left\{\text{AB}\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]