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[转载] 初中题或者高中题。∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。

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发表于 2021-6-7 11:10:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。


QQ截图20210607103005.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-7 11:14:08 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
  3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
  4. (*假设AB=x,先求出∠A、∠B的余弦值,再用反余弦函数表达出这两个角,建立方程、解方程*)
  5. ans=Solve[ArcCos@cs[x,6,9]==3*ArcCos@cs[x,9,6],{x}]
复制代码


\[\left\{\{x\to 15\},\left\{x\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-7 11:26:21 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-6-7 11:14
\[\left\{\{x\to 15\},\left\{x\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]


maple的结果好操蛋,方程根本没解,近似解也求解不出来!

而mathCAD呢,只能求解出近似解,还漏掉一个解,所以有时候还是不得不说mathematica好!

QQ截图20210607112447.png
QQ截图20210607112543.png

点评

mathCAD好歹给出了一个解!  发表于 2021-6-7 11:29
maple方程根本没解,把问题又扔给了我!!!  发表于 2021-6-7 11:28
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-7 11:29:44 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-7 12:02:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2021-6-7 12:03 编辑
mathematica 发表于 2021-6-7 11:26
maple的结果好操蛋,方程根本没解,近似解也求解不出来!

而mathCAD呢,只能求解出近似解,还漏掉一 ...


原来maple里面,反余弦是arccos,而不是acos!!
  1. cs:=(a,b,c)->((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b));
  2. ans:=solve(arccos(cs(x,6,9))=3*arccos(cs(x,9,6)),{x});
复制代码


求解结果如下:
搜狗截图20210607120331.png
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发表于 2021-6-7 19:17:27 | 显示全部楼层
这个构图,作BC的三等分点容易解决吧。
由图易见 `∠ADC=∠DAC=2B,AD=BD=3`, 立得  `\cos2B=\frac{1/2AD}{CD}=1/4`
由倍角公式可得 `\D\cos{B}=\frac{\sqrt{10}}4`, 所以`\D AB=6\cos{B}=\frac{3\sqrt{10}}2`
捕获.PNG

点评

作 ∠A 的三等分点,ED=2,EC=4,EA=\(\sqrt{10}\)  发表于 2021-6-11 08:12
为什么几何作图得不出AB=15这个结果?  发表于 2021-6-8 15:59
我发现你总是这么聪明  发表于 2021-6-8 08:04
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-6-7 19:39:34 | 显示全部楼层
QQ截图20210607192107.png

这些题目都是一个解法,没有任何价值。

点评

你可以找点有意思的题目做做  发表于 2021-6-8 19:22
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-6-8 08:03:28 | 显示全部楼层
wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39
这些题目都是一个解法,没有任何价值。
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
  3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
  4. (*互补角的余弦值互为相反数,根据这个列方程解方程*)
  5. ans=Solve[cs[3,3,AB]+cs[3,6,6]==0,{AB}]
复制代码

做一个辅助线就够了,然后利用互补角的余弦值为相反数,列方程解方程。
求解结果
\[\left\{\left\{\text{AB}\to -3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\},\left\{\text{AB}\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

这类题目,就是练练手动动脑筋,没啥难度的,真正有难度的比如哥德巴赫猜想,你肯定又不愿意做

点评

\(\frac{6}{\sin\theta}=\frac{9}{\sin3\theta}=\frac{AB}{\sin4\theta}\)  发表于 2021-6-11 08:34
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-8 10:56:41 | 显示全部楼层
wangzhaoyu2 发表于 2021-6-7 19:39
这些题目都是一个解法,没有任何价值。

你的图用什么软件画的?

点评

geogebra  发表于 2021-6-8 11:32
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-8 12:22:53 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-6-8 10:56
你的图用什么软件画的?

延长CA至D,使得AD=3,则∠D=∠DBC,容易得出BA是∠DBC的角平分线,
所以BD/BC=BD/9=DA/CA=3/6
所以BD=9*3/6=4.5,
所以容易求出角平分线AB的长度,


  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
  3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
  4. (*角平分线,两个角相等,因此它们的余弦值也相等,列方程解方程*)
  5. ans=Solve[cs[9/2,AB,3]==cs[9,AB,6],{AB}]
复制代码


\[\left\{\left\{\text{AB}\to -3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\},\left\{\text{AB}\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]
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