初中题或者高中题。∠A=3∠B,AC=6,BC=9,求AB。

王守恩

作 ∠A 的三等分点，知：BD=3,DE=2,EC=4，

根据角不均分定理：

\(\D 1\equiv\frac{AB*\sin(\theta)*DC\ \ \ }{AC*\sin(2\theta)*DB\ \ \ }=\frac{AC*\sin(\theta)*EB\ \ \ }{AB*\sin(2\theta)*EC\ \ \ }\equiv 1\)

\(\D\frac{AB*\sin(\theta)*6\ \ }{6*\sin(2\theta)*3\ \ }=\frac{6*\sin(\theta)*5\ \ }{AB*\sin(2\theta)*4\ \ }\)

\(\D\frac{AB*6\ }{6*3\ }=\frac{6*5\ }{AB*4\ }\ \ \ \ \Rightarrow AB=\sqrt{\frac{45}{2}}\)

mathematica

王守恩 发表于 2021-6-14 08:34
作 ∠A 的三等分点，知：BD=3,DE=2,EC=4，

根据角不均分定理：

方法不错！