举一反三，不是难事。
LinearRecurrence[{2, 4, 7, 6, 4, 1}, {4, 15, 56, 208, 774, 2879}, 30]
1 4
2 15
3 56
4 208
5 774
6 2879
7 10710
8 39841
9 148207
10 551326
11 2050917
12 7629352
13 28380970
14 105576392
15 392741141
16 1460985746
17 5434824945
18 20217392445
19 75208118276
20 279772036379
21 1040743926772
22 3871537467188
23 14402008000498
24 53575055440975
25 199297664978682
26 741381580271345
27 2757918150342755
28 10259376178736694
29 38164584240380313
30 141971155445090460
chyanog 发表于 2021-8-27 17:18
回到起点。这些题应该有什么规律？
由数码 1, 2 组成的自然数，要求：不能有2个2连在一起。这样的n位数有几个？
chyanog 发表于 2021-8-27 17:18
Table[], {n, 30}]
{1,4,15,56,208,774,2879,10710,39841,148207,551326,2050917,7629352,28380970,105576392,392741141,1460985746,5434824945,20217392445,75208118276,279772036379,1040743926772,3871537467188,14402008000498,53575055440975,199297664978682,741381580271345,2757918150342755,10259376178736694,38164584240380313}
chyanog 发表于 2021-8-27 23:49
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起,不能有2个8连在一起。这样的n位数有几个？
a(1)=9
a(2)=80
a(3)=711
a(4)=6319
a(5)=56160
a(6)=499120
a(7)=4435913
a(8)=39424033
a(9)=350379816
a(10)=3113989262
a(11)=27675478671
往下,手工算不了了，软件还可以算吗？
王守恩 发表于 2021-8-27 19:11
回到起点。这些题应该有什么规律？
由数码 1, 2 组成的自然数，要求：不能有2个2连在一起。这样的n位 ...
斐波拉契数列吧
王守恩 发表于 2021-8-28 19:52
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起 ...
题目再怎么变，方法是固定的。刷题就没意思了。
本帖最后由 王守恩 于 2021-8-29 19:29 编辑
王守恩 发表于 2021-8-28 19:52
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起 ...
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起,不能有2个8连在一起。这样的n位数有几个？
S(1)=9
S(2)=80
S(3)=711
S(4)=6319
S(5)=56160
S(6)=499120
S(7)=4435913
S(8)=39424033
S(9)=350379816
S(10)=3113989262
S(11)=27675478671
\(n\ \ \ \ \ \ \ \ \ A(n)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(n)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C(n)\ \ \ \ \ \ \ D(n)\ \ \ \ \ E(n)\ \ \ \ S(n)\)
\(1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\)
\(2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ 80\)
\(3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 711\)
\(4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 711\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{72}{80-8}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 6319\)
\(5\ \ \ \ \ \ \\ \ \ 6319\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{639}{711-72}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{71}{80-8-1}\ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 56160\)
\(6\ \ \ \ \ \ \ \ \ 56160\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{5680}{6319-639}\ \ \ \ \ \ \frac{632}{711-71-8}\ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \\ 499120\)
\(7\ \ \ \ \ \ \ \ 499120\ \ \ \ \ \ \frac{50480}{56160-5680}\ \ \frac{5616}{6319-632-71}\ \ \frac{71}{80-8-1\ \ }\ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 4435913\)
\(8\ \ \ \ \ \ 4435913\ \ \ \ \ \ \ 448640\ \ \ \ \ \ \ 49912\ \ \frac{631}{711-71-8-1\ \ }\ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ 39424033\)
\(9\ \ \ \ \ 39424033\ \ \ \ \ 3987273\ \ \ \ \ 443592\ \ \ \ \ \ 5608\ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ 350379816\)
\(10\ \ 350379816\ \ \ 35436760\ \ \ 3942409\ \ \ 49842\ \ \ \ \frac{71}{80-8-1}\ \ 3113989262\)
\(A(n)=S(n-1)\)
\(B(n)=A(n-1)-B(n-1)\)
\(C(n)=A(n-2)-C(n-1)-C(n-2)\)
\(D(n)=A(n-4)-D(n-1)-D(n-2)-D(n-3)-D(n-4)\)
\(E(n)=A(n-8)-E(n-1)-E(n-2)-......-E(n-7)\)
\(S(n)=9A(n)-B(n)-C(n)-D(n)-E(n)\)
王守恩 发表于 2021-8-29 19:11
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起 ...
好不容易在OEIS找到一串，别有一番风味。
由数码1,2,3组成的自然数，要求:连续数码的和不等于3，这样的n位数有几个？
LinearRecurrence[{2, 1, 0, -1}, {1, 0, 0, 1}, 34]
{3, 7, 16, 38, 89, 209, 491, 1153, 2708, 6360, 14937, 35081, 82391, 193503, 454460,
1067342, 2506753, 5887345, 13826983, 32473969, 76268168, 179122960, 420687105,
988023201, 2320465339, 5449830919, 12799440072, 30060687862, 70600350457, ...}
或：LinearRecurrence[{3, -1, -1, -1, 1}, {1, 0, 0, 1, 1}, 34]
{3, 7, 16, 38, 89, 209, 491, 1153, 2708, 6360, 14937, 35081, 82391, 193503, 454460,
1067342, 2506753, 5887345, 13826983, 32473969, 76268168, 179122960, 420687105,
988023201, 2320465339, 5449830919, 12799440072, 30060687862, 70600350457, ...}
王守恩 发表于 2021-8-30 18:04
好不容易在OEIS找到一串，别有一番风味。
由数码1,2,3组成的自然数，要求:连续数码的和不等于3，这样 ...
什么叫连续数码的和不等于3？是连续多少位的和不为3？