这样的n位数有几个？

aimisiyou

举一反三，不是难事。

chyanog

1. LinearRecurrence[{2, 4, 7, 6, 4, 1}, {4, 15, 56, 208, 774, 2879}, 30]

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1        4
2        15
3        56
4        208
5        774
6        2879
7        10710
8        39841
9        148207
10        551326
11        2050917
12        7629352
13        28380970
14        105576392
15        392741141
16        1460985746
17        5434824945
18        20217392445
19        75208118276
20        279772036379
21        1040743926772
22        3871537467188
23        14402008000498
24        53575055440975
25        199297664978682
26        741381580271345
27        2757918150342755
28        10259376178736694
29        38164584240380313
30        141971155445090460

王守恩

chyanog 发表于 2021-8-27 17:18

回到起点。这些题应该有什么规律？

由数码 1, 2 组成的自然数，要求：不能有2个2连在一起。这样的n位数有几个？

chyanog

chyanog 发表于 2021-8-27 17:18

1. Table[MatrixPower[{{1, 1, 1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 1, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 1,0}}, n][[1, 1]], {n, 30}]

复制代码

{1,4,15,56,208,774,2879,10710,39841,148207,551326,2050917,7629352,28380970,105576392,392741141,1460985746,5434824945,20217392445,75208118276,279772036379,1040743926772,3871537467188,14402008000498,53575055440975,199297664978682,741381580271345,2757918150342755,10259376178736694,38164584240380313}

王守恩

chyanog 发表于 2021-8-27 23:49

由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起,不能有2个8连在一起。这样的n位数有几个？
a(1)=9
a(2)=80
a(3)=711
a(4)=6319
a(5)=56160
a(6)=499120
a(7)=4435913
a(8)=39424033
a(9)=350379816
a(10)=3113989262
a(11)=27675478671
往下,手工算不了了，软件还可以算吗？

aimisiyou

王守恩 发表于 2021-8-27 19:11
回到起点。这些题应该有什么规律？

由数码 1, 2 组成的自然数，要求：不能有2个2连在一起。这样的n位 ...

斐波拉契数列吧

aimisiyou

王守恩 发表于 2021-8-28 19:52
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起 ...

题目再怎么变，方法是固定的。刷题就没意思了。

王守恩

王守恩 发表于 2021-8-28 19:52
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起 ...

由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起,不能有2个8连在一起。这样的n位数有几个？
S(1)=9
S(2)=80
S(3)=711
S(4)=6319
S(5)=56160
S(6)=499120
S(7)=4435913
S(8)=39424033
S(9)=350379816
S(10)=3113989262
S(11)=27675478671

\(n\ \ \ \ \ \ \ \ \ A(n)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B(n)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C(n)\ \ \ \ \ \ \ D(n)\ \ \ \ \ E(n)\ \ \ \ S(n)\)
\(1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\)
\(2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ 80\)
\(3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 80\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 711\)
\(4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 711\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{72}{80-8}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \  \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 6319\)
\(5\ \ \ \ \ \ \  \ \ \ 6319\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{639}{711-72}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{71}{80-8-1}\ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 56160\)
\(6\ \ \ \ \ \ \ \ \ 56160\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{5680}{6319-639}\ \ \ \ \ \ \frac{632}{711-71-8}\ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \  \ 499120\)
\(7\ \ \ \ \ \ \ \ 499120\ \ \ \ \ \ \frac{50480}{56160-5680}\ \ \frac{5616}{6319-632-71}\ \ \frac{71}{80-8-1\ \ }\ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ 4435913\)
\(8\ \ \ \ \ \ 4435913\ \ \ \ \ \ \ 448640\ \ \ \ \ \ \ 49912\ \ \frac{631}{711-71-8-1\ \ }\ \ \ \ 1\ \ \ \ \ \ 39424033\)
\(9\ \ \ \ \ 39424033\ \ \ \ \ 3987273\ \ \ \ \ 443592\ \ \ \ \ \ 5608\ \ \ \ \ \ \ \frac{8}{9-1}\ \ \ \ 350379816\)
\(10\ \ 350379816\ \ \ 35436760\ \ \ 3942409\ \ \ 49842\ \ \ \ \frac{71}{80-8-1}\ \ 3113989262\)

\(A(n)=S(n-1)\)
\(B(n)=A(n-1)-B(n-1)\)
\(C(n)=A(n-2)-C(n-1)-C(n-2)\)
\(D(n)=A(n-4)-D(n-1)-D(n-2)-D(n-3)-D(n-4)\)
\(E(n)=A(n-8)-E(n-1)-E(n-2)-......-E(n-7)\)
\(S(n)=9A(n)-B(n)-C(n)-D(n)-E(n)\)

王守恩

王守恩 发表于 2021-8-29 19:11
由数码1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的自然数，要求:不能有8个2连在一起,不能有5个5连在一起,不能有3个7连在一起 ...

好不容易在OEIS找到一串，别有一番风味。

由数码1,2,3组成的自然数，要求:连续数码的和不等于3，这样的n位数有几个？

LinearRecurrence[{2, 1, 0, -1}, {1, 0, 0, 1}, 34]
{3, 7, 16, 38, 89, 209, 491, 1153, 2708, 6360, 14937, 35081, 82391, 193503, 454460,
1067342, 2506753, 5887345, 13826983, 32473969, 76268168, 179122960, 420687105,
988023201, 2320465339, 5449830919, 12799440072, 30060687862, 70600350457, ...}

或：LinearRecurrence[{3, -1, -1, -1, 1}, {1, 0, 0, 1, 1}, 34]
{3, 7, 16, 38, 89, 209, 491, 1153, 2708, 6360, 14937, 35081, 82391, 193503, 454460,
1067342, 2506753, 5887345, 13826983, 32473969, 76268168, 179122960, 420687105,
988023201, 2320465339, 5449830919, 12799440072, 30060687862, 70600350457, ...}

aimisiyou

王守恩 发表于 2021-8-30 18:04
好不容易在OEIS找到一串，别有一番风味。

由数码1,2,3组成的自然数，要求:连续数码的和不等于3，这样 ...

什么叫连续数码的和不等于3？是连续多少位的和不为3？