PID上有限生成模的生成元问题
记号：$F$ 素域 $F^n$：$F$上的n维线性空间$F[\la]$: $F$上的多项式环
$A$： $F$上的n维方阵
已知 线性变换$A$下，$F^n$可视作一个$F[\lambda]$-模。$\xi_1,...,\xi_n$是$F^n$（作为线性空间）的一组基。显然，作为$F[\lambda]$-模，$F^n$是有限生成的，一组基本身也是一个生成元集合。问题：如何从$\xi_1,...,\xi_n$中挑选出一个子集，使得该子集生成$F^n$？
当$F^n$是循环模时，问题是简单的。设$F^n$的素循环模直和分解为：
$F^n=V_1 \oplus V_2 \oplus...\oplus V_r$
不妨设$\xi_i （i=1,...,r）$在$V_i$上的投影为$V_i$的生成元，易证$\xi_1,...,\xi_r$构成一个循环模$F^n$的生成元集合。
当$F^n$非循环时，如何由$\xi_1,...,\xi_n$构造一个生成元集合呢？
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