用 mathematica 解三角方程 sin(α1) cos(α1+θ)=sin(α2) cos(α2+θ) 为何漏解
本帖最后由 TSC999 于 2021-9-14 10:53 编辑【方法一】用 mathematica 解这个方程：
FullSimplify@
Reduce[{Sin[\1] Cos[\1 + \] ==
Sin[\2] Cos[\2 + \],
Element[{\}, Reals]}, {\1}]
运行结果是：
整理上述软件得到的通解，结果是:
【方法二】下面用手工方法解这个方程：
经检验， mathematica 的解 式和手工解 式都正确。但比较 和 式，发现 mathematica 的解答 漏掉了一些解。问题出在哪里了？
软件解是 \( α1=-α2-θ+\frac{4k±1}{2}π\)，
手工算是 \( α1=-α2-θ+\frac{2k±1}{2}π\)，
可见软件解的个数比手工的少了。
TrigFactor1] Cos[\1+\]-Sin[\2] Cos[\2+\]]
所以 \[\sin (\text{$\alpha $1}-\text{$\alpha $2}) \cos (\text{$\alpha $1}+\text{$\alpha $2}+\theta ) =0\] 今天找到了发生错误的原因，mathematica 的四个通解没有问题，在人工合并第三、第四个解时，正确的合并如下：
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