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[讨论] 用 mathematica 解三角方程 sin(α1) cos(α1+θ)=sin(α2) cos(α2+θ) 为何漏解

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发表于 2021-9-14 10:33:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 TSC999 于 2021-9-14 10:53 编辑

【方法一】用 mathematica 解这个方程:
  1. FullSimplify@
  2. Reduce[{Sin[\[Alpha]1] Cos[\[Alpha]1 + \[Theta]] ==
  3.     Sin[\[Alpha]2] Cos[\[Alpha]2 + \[Theta]],
  4.    Element[{\[Theta]}, Reals]}, {\[Alpha]1}]
复制代码

运行结果是:
通解.png

整理上述软件得到的通解,结果是:

mathematica 的通解.png

【方法二】下面用手工方法解这个方程:

手工解.png

经检验, mathematica 的解 [3] 式和手工解 [9] 式都正确。但比较 [3] 和 [9] 式,发现 mathematica 的解答 [3] 漏掉了一些解。问题出在哪里了?

点评

2k+1和2K-1都代表奇数,两者没有区别  发表于 2021-9-14 13:53
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-14 15:56:22 | 显示全部楼层
软件解是 \( α1=-α2-θ+\frac{4k±1}{2}π\),
手工算是 \( α1=-α2-θ+\frac{2k±1}{2}π\),
可见软件解的个数比手工的少了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-9-14 18:43:08 | 显示全部楼层
  1. TrigFactor[Sin[\[Alpha]1] Cos[\[Alpha]1+\[Theta]]-Sin[\[Alpha]2] Cos[\[Alpha]2+\[Theta]]]
复制代码

所以 \[\sin (\text{$\alpha $1}-\text{$\alpha $2}) \cos (\text{$\alpha $1}+\text{$\alpha $2}+\theta ) =0\]

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TSC999 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 这条指令很好!我以前没有用过,学会了。

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-15 12:20:43 | 显示全部楼层
今天找到了发生错误的原因,mathematica 的四个通解没有问题,在人工合并第三、第四个解时,正确的合并如下:

正 确 的 合 并.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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