乘积最大的分割法
将一个实数分割成若干个实数的和，什么时候乘积最大？这个问题不难，设实数为\(a\)，问题相当于求\(\D (\frac{a}{x})^x\)的最大值。于是乎问题就是当\(\D x=\lbrack\frac{a}{e}\rbrack\)以及当\(\D x=[\frac{a}{e}]+1\)时，哪个会让\(\D (\frac{a}{x})^x\)取到最大值。
如何判断？ 好高深的問題，等待高手解答。不過我覺的應該限定在正實數，且大於1跟小於1可能是兩種不同的情況。
後来經過思考，寡人認為會不會就是e。 写程序实验了一下，当 a 为 >=3 整数时，x1=，x2=+1，通常而言，它们那个离 e 更接近，则 (a/x)^x 就更大。
但也有例外的情况，1000 以内，有 4 个例外，分别是 53, 246, 439, 632。 uk702 发表于 2021-9-24 19:26
写程序实验了一下，当 a 为 >=3 整数时，x1=，x2=+1，通常而言，它们那个离 e 更接近，则 (a/x)^ ...
这四个例子小数点后两位都是49，可能是精度不够。
下面的问题时，对于正整数情况，能不能证明这一点 本帖最后由 uk702 于 2021-9-25 16:06 编辑
manthanein 发表于 2021-9-25 12:35
这四个例子小数点后两位都是49，可能是精度不够。
下面的问题时，对于正整数情况，能不能证明这一点
应该不是精度问题。
我们知道 \( (1+\frac{1}{n})^n \to e \) 但 \( (1+\frac{1}{n})^n< e \) ，换句话说，\( (1+\frac{1+f(n)}{n})^n =e \)，其中 f(n) 是一个与 n 有关的纠偏量。
估计将 a 分割成 n 分取最大值时，也存在这样依赖于 n 的纠偏度量。
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