一些無字證明
本論壇似乎沒有無字證明的帖子，大家若見到可以一起轉載分享下。 本帖最后由 ejsoon 于 2021-10-7 15:53 编辑以上兩圖證明了：
\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...n^{3}=\frac{1}{4}((n)(n+1))^{2}\)
\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...n^{3}=(1+2+3+4+...+n)^{2}\) https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=9007&highlight=%D6%A4%C3%F7 本帖最后由 ejsoon 于 2021-10-8 09:50 编辑
六邊形的鋪滿問題已經由樓上給出了，這裏就不重覆了。
不過這裏有一個類似的問題，也是世界著名的。
有一種骨牌由一黑一白兩個正方形方塊組成，把國際象棋棋盤的兩個角去掉，那麼這種骨牌還能不能按顔色鋪滿它？
答案是不能，因為原本棋盤是黑白色塊的比例是一比一，但是去掉這兩個角之後，黑色比白多兩塊，一黑一白的骨牌不可能鋪滿這個棋盤。
那麼如果在棋盤中任意選擇兩個方塊一黑一白去掉，剩下的棋盤能不能用這種骨牌鋪滿？
答案是可以，
這個圖把棋盤劃分成一個長條，去掉兩個色塊之後，剩下的路段塊數都是偶數，因此可以鋪滿。
幾何平均值小於算術平均值
\(\sqrt{ab} \le \frac{a + b}{2}\)
奇數求和公式
\( 1+3+5+...+(2n-1) = n^2\)
平方和
\( 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{3} n(n+\frac12)(n+1)\)
平方和
\( 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{3} n(n+\frac12)(n+1)\)
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