一些無字證明

ejsoon · 发表于 2021-10-6 20:09:12

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本論壇似乎沒有無字證明的帖子，大家若見到可以一起轉載分享下。

ejsoon · 发表于 2021-10-6 20:22:20

ejsoon · 发表于 2021-10-7 15:49:42

本帖最后由 ejsoon 于 2021-10-7 15:53 编辑

ejsoon · 发表于 2021-10-7 16:39:53

以上兩圖證明了：

\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...n^{3}=\frac{1}{4}((n)(n+1))^{2}\)

\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...n^{3}=(1+2+3+4+...+n)^{2}\)

hujunhua · 发表于 2021-10-8 02:29:11

ejsoon · 发表于 2021-10-8 09:23:02

本帖最后由 ejsoon 于 2021-10-8 09:50 编辑

六邊形的鋪滿問題已經由樓上給出了，這裏就不重覆了。

不過這裏有一個類似的問題，也是世界著名的。

有一種骨牌由一黑一白兩個正方形方塊組成，把國際象棋棋盤的兩個角去掉，那麼這種骨牌還能不能按顔色鋪滿它？

答案是不能，因為原本棋盤是黑白色塊的比例是一比一，但是去掉這兩個角之後，黑色比白多兩塊，一黑一白的骨牌不可能鋪滿這個棋盤。

[/hr]

那麼如果在棋盤中任意選擇兩個方塊一黑一白去掉，剩下的棋盤能不能用這種骨牌鋪滿？

答案是可以，

這個圖把棋盤劃分成一個長條，去掉兩個色塊之後，剩下的路段塊數都是偶數，因此可以鋪滿。

ejsoon · 发表于 2021-10-9 11:58:44

\(\sqrt{ab} \le \frac{a + b}{2}\)

ejsoon · 发表于 2021-10-9 12:17:17

\( 1+3+5+...+(2n-1) = n^2 \)

ejsoon · 发表于 2021-10-9 15:25:12

\( 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{3} n(n+\frac12)(n+1)\)

ejsoon · 发表于 2021-10-9 15:25:13

\( 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{3} n(n+\frac12)(n+1)\)

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