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[分享] 一些無字證明

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发表于 2021-10-6 20:09:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-10-6 20:22:20 | 显示全部楼层
1234.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-10-7 15:49:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 ejsoon 于 2021-10-7 15:53 编辑

12345.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-10-7 16:39:53 | 显示全部楼层
以上兩圖證明了:

\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...n^{3}=\frac{1}{4}((n)(n+1))^{2}\)

\(1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...n^{3}=(1+2+3+4+...+n)^{2}\)

点评

很多無字證明都很巧妙,很契合這個「數學欣賞」版塊。  发表于 2021-10-7 22:59
以上這兩個是我在《數學的味道》一書中複刻的。後面我要介紹的就是都来自網路上的了。  发表于 2021-10-7 22:59
太巧妙了,哪里发现  发表于 2021-10-7 22:31
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-10-8 02:29:11 | 显示全部楼层

点评

你發的這個是數學家們最喜愛的無字證明,不過可能不是每個數學家或數學愛好者都把它評為第一名。寡人的第一名是上述二幅圖片。  发表于 2021-10-8 06:44
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-10-8 09:23:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 ejsoon 于 2021-10-8 09:50 编辑

六邊形的鋪滿問題已經由樓上給出了,這裏就不重覆了。

不過這裏有一個類似的問題,也是世界著名的。

有一種骨牌由一黑一白兩個正方形方塊組成,把國際象棋棋盤的兩個角去掉,那麼這種骨牌還能不能按顔色鋪滿它?
board1.jpeg
答案是不能,因為原本棋盤是黑白色塊的比例是一比一,但是去掉這兩個角之後,黑色比白多兩塊,一黑一白的骨牌不可能鋪滿這個棋盤。



[/hr]


那麼如果在棋盤中任意選擇兩個方塊一黑一白去掉,剩下的棋盤能不能用這種骨牌鋪滿?

答案是可以, board2.jpeg
這個圖把棋盤劃分成一個長條,去掉兩個色塊之後,剩下的路段塊數都是偶數,因此可以鋪滿。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-10-9 11:58:44 | 显示全部楼层

幾何平均值小於算術平均值

nw-ab.jpeg

\(\sqrt{ab} \le \frac{a + b}{2}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-9 12:17:17 | 显示全部楼层

奇數求和公式

135.jpeg

\( 1+3+5+...+(2n+1) = n^2  \)

补充内容 (2021-10-10 11:54):
靜待管理員幫我改成2n-1。

补充内容 (2021-10-10 11:55):
添加「補充內容」之後,原来的tex公式失效了。

点评

写成(n+1)^2更直观一点,丛图形上可以看出来,横竖各 n , 加上顶点 1 ,就是等式左边的2n+1, 而级数求和的结果就是面积 n+1 的平方  发表于 2021-10-11 15:52
是等號左邊應該寫成2n-1  发表于 2021-10-10 11:53
等号右边应该是(n+1)^2  发表于 2021-10-10 11:34
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-9 15:25:12 | 显示全部楼层

平方和



\( 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{3} n(n+\frac12)(n+1)\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-10-9 15:25:13 | 显示全部楼层

平方和

平方和.jpeg

\( 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{1}{3} n(n+\frac12)(n+1)\)
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