有个含三次根式的复数算式，如何用 mathematica 化简？
本帖最后由 TSC999 于 2021-11-6 10:03 编辑已知有三个复数算式如下图。它们都含有三次根式，能否用 mathematica将它们化简？ (已知化简结果为三个互不相等的实数表达式)
本帖最后由 zeroieme 于 2021-11-8 22:51 编辑
一眼看上去觉得是三次方程的根，果然mathematica也是这么认为的
(Power[-17-ISqrt,(3)^-1]+Power[-17+ISqrt,(3)^-1])/(9Power)//FullSimplify
Root
如果觉得三角函数比Root简单的，可以复数展开后分别简化
(Power[-17-ISqrt,(3)^-1]+Power[-17+ISqrt,(3)^-1])/(9Power)//ComplexExpand//Simplify]+I*FullSimplify]&
加上合并三角函数代码
(Power[-17-ISqrt,(3)^-1]+Power[-17+ISqrt,(3)^-1])/(9Power)//ComplexExpand//Simplify]+I*FullSimplify]&//{#,Level[#,\]//{Cases[#,Cos],Cases[#,Sin]}&//Flatten//({#->#[][\],\->#[]})&/@#&}&//{#[]/.#[],#[]//DeleteDuplicates}&//{Coefficient[#[],Sin[\]],Coefficient[#[],Cos[\]],#[[-1]]}&//rCos[\-\]/.{r->Sqrt[#[]^2+#[]^2],#[[-1,1]],\->ArcTan[#[],#[]]}&
当然用RootReduce之后套用三次方程的三角函数求根公式也行 本帖最后由 TSC999 于 2021-11-9 12:23 编辑
谢谢 2# 的大侠给出的化简程序。
有没有比下面更简单的三角函数和差化积程序？
上面的程序代码是：
1/9 Sqrt (Sqrt Sin/17]] +
Cos/17]]) // {#,
Level[#, \] // {Cases[#, Cos],
Cases[#, Sin]} & //
Flatten // ({# -> #[][\], \ -> #[]}) & /@ \
# &} & // {#[] /. #[], #[] //
DeleteDuplicates} & // {Coefficient[#[], Sin[\]],
Coefficient[#[], Cos[\]], #[[-1]]} & //
r Cos[\ - \] /. {r ->
Sqrt[#[]^2 + #[]^2], #[[-1, 1]], \ ->
ArcTan[#[], #[]]} & 本帖最后由 zeroieme 于 2021-11-9 14:17 编辑
TSC999 发表于 2021-11-9 12:21
谢谢 2# 的大侠给出的化简程序。
有没有比下面更简单的三角函数和差化积程序？
我只是练练手。
最后我说了，作为三次方程的根，可以用RootReduce得到最小三次方程，使用求根公式的三角形式，就只有一个三角函数项。 https://baike.sogou.com/v7552105.htm
～～～～～～～～～～～～
((-17-I Sqrt)^(1/3)+(-17+I Sqrt)^(1/3))/(9 2^(1/3))//Function[{InputData},InputData//RootReduce//First//(#)&//If!=3,FullSimplify,CoefficientList[#,x]//Thread[{d,c,b,a}->#]&//Join[{\->2Sqrt,\->ArcCos[(-2 b^3+9a b c-27a^2 d)/(2(b^2-3a c)^(3/2))]}/.#,#]&//(3a)^-1 (\ Cos[{\,2\+\,4\+\}/3]-b)/.#&//Select[#,N[#]==N&]&//First]&] 本帖最后由 TSC999 于 2021-11-9 14:06 编辑
一元三次方程用三角函数方法解，这个我知道。现在抛开三次方程解法，只单纯说 1#楼的算式如何化简。
用以下指令化简如何？
Simplify@ComplexExpand[(
Power[-17 - I Sqrt, (3)^-1] + Power[-17 + I Sqrt, (
3)^-1])/(9 Power)]
TrigFactor (Sqrt Sin + Cos)] /.
x -> ArcTan/17]
上面的代码有个缺点，就是第二条语句是由第一条的结果来的。如果要消除这个缺点，就变成 2# 楼那样的代码，不过这个代码太长了，一时也难以读懂。有没有更好的办法？ 本帖最后由 zeroieme 于 2021-11-9 20:03 编辑
TSC999 发表于 2021-11-9 13:55
一元三次方程用三角函数方法解，这个我知道。现在抛开三次方程解法，只单纯说 1#楼的算式如何化简。
...
TrigFactor可以啊，我只是先用Cases抓出三角函数变成替换规则。
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(Power[-17-I Sqrt,(3)^-1]+Power[-17+I Sqrt,(3)^-1])/(9 Power)//ComplexExpand//Simplify@#&//(*三角函数捕抓段*){#,Level[#,\]//{Cases[#,Cos],Cases[#,Sin]}&//Flatten//#[]&//Union//MapIndexed[#1->Subscript[\, #2[]]&,#]&}&(*三角函数捕抓段*)//{#[]/.#[]//TrigFactor,Reverse/@#[]}&//#[]/.#[]&
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