如何用 mathematica 计算 x^2+y^2+2 z^2≤a 和 0≤x≤y≤z 围成的立体图形的体积？
本帖最后由 TSC999 于 2021-11-19 11:39 编辑如何用 mathematica 计算 x^2+y^2+2 z^2 ≤ a 和 0≤x≤y≤z 围成的立体图形的体积？ 其中a>0。
用以下代码计算，结果如下，但是这个结果不对。不知为何错了？
In:= Clear["Global`*"];
Integrate[
Boole, {x, 0, Sqrt[
a]}, {y, 0, Sqrt}, {z, 0, Sqrt}, Assumptions -> a > 0]
Out= (a^(3/2) (7 \-tan^-1((4 Sqrt)/7)-12 cot^-1(Sqrt)))/(24 Sqrt)
如果给 a 一个具体的值，比如令a=4，则计算结果正确：
In:= Clear["Global`*"];
Integrate[
Boole, {x, 0, Sqrt[
4]}, {y, 0, Sqrt}, {z, 0, Sqrt}]
Out= 1/3 Sqrt (\+tan^-1(2 Sqrt)-6 cot^-1(Sqrt))
问题出在哪里？ 如何解决？ 是不是我的 mathematica版本太低了？
我怎么感觉我在知乎上看到过这个问题？ 本帖最后由 TSC999 于 2021-11-19 17:36 编辑
nyy 发表于 2021-11-19 14:10
我怎么感觉我在知乎上看到过这个问题？
原题在这里：
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=8292&extra=page%3D1
在上面这个帖子里，网友使用的 mathematica 代码及其运行结果如下：
本人复制了网友的代码，在我的电脑上运行，但是结果跟他的不一样 （网友的结果对，本人的结果错），本人电脑运行结果如下：
说结果不一样，不是说表面形式不一样，是实质上不一样。因为将a = 4代入结果表达式以后，网友的数值是 0.320401，正确。 本人的数值是3.28232，错误。不知道这个错误是如何造成的？ https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html
History
1988年引入 (1.0) | 1996年更新 (3.0) ▪ 2003 (5.0) ▪ 2014 (10.0) ▪ 2019 (12.0)
https://reference.wolfram.com/language/ref/Boole.html
History
2004年引入 (5.1) | 2007年更新 (6.0)
本帖最后由 TSC999 于 2021-11-20 10:44 编辑
我的 mathematica 是 9.0 版，网友的是 7.0 版。7.0 的低版本计算结果反而是正确的。
如果a 是一个具体的数值，比如 a=4，那么无论是 mathematica 7.0 还是 mathematica 9.0，算出的结果都相同。
如果先不给 a赋值，两个版本计算出的字符公式就不一样，对字符公式中的 a 赋值后算出的数值当然也不一样了。
本问题所求的区域的体积，并不是椭球的八分之一，而是下面这个形状：
又是mathematica的bug
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