求证等腰
本帖最后由 dlsh 于 2021-11-23 21:46 编辑如下图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ平行于ＣＤ，ＡＣ交ＢＤ于Ｅ点，满足条件：ＡＢ＝ＡＣ，ＢＥ＝ＢＣ；角ＣＡＤ＝15度。
求证：三角形ＡＤＢ是等腰直角三角形。（即ＡＤ＝ＢＤ，角ＡＤＢ＝90度）
五次方程除c=0容易排除，如何排除其它三个解
构图顺序：A，B、C，直线DB，作DC平行于AB交EB于D，根据角度关系求出C
参考证明等腰直角三角形
我给你一个思路：角元塞瓦定理！
梯形有四个角，然后假设∠ACB=x，然后用x表达出剩下的所有的角，
再利用角元塞瓦定理列方程，再解方程！
这样比较简单一些！ 本帖最后由 nyy 于 2021-11-25 13:32 编辑
利用角元塞瓦定理列方程如下
\
画出函数图片，
得到角度结果在30附近，
拿30验证看是否是方程的根，
经过计算机验证，确实是方程的根！
@dlsh 为什么我就没发现方程有多个解呢？？？？？？？？？
全部代码如下：
(*求证等腰*)
(*https://bbs.emath.ac.cn/thread-18181-1-1.html*)
Clear["Global`*"];
(*利用角元塞瓦定理解决等腰的问题*)
(*利用角元塞瓦定理列方程，方程等于零，求出x=∠CAB*)
f=Sin*Sin[(90-3/2*x)*Degree]*Sin[(90-x/2)*Degree]*Sin[(90-3/2*x)*Degree]-Sin*Sin*Sin*Sin[(75+x/2)*Degree]
(*绘图，看方程有几个根，由于要求每个内角大于零，容易知道0<x<60*)
Plot
(*容易看出区间范围内，方程只有一个根x=30，验证这个根*)
(f/.x->30)//FullSimplify
@dlsh 肉眼看函数图像，也能发现方程只有一个解，为什么你会说多解呢？难道是我搞错了？
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