数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 107|回复: 6

[讨论] 求证等腰

[复制链接]
发表于 2021-11-23 21:42:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
本帖最后由 dlsh 于 2021-11-23 21:46 编辑

如下图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AC交BD于E点,满足条件:AB=AC,BE=BC;角CAD=15度。
求证:三角形ADB是等腰直角三角形。(即AD=BD,角ADB=90度)

五次方程除c=0容易排除,如何排除其它三个解
构图顺序:A,B、C,直线DB,作DC平行于AB交EB于D,根据角度关系求出C
Untitled-4.gif

参考证明等腰直角三角形

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-11-24 13:30:12 | 显示全部楼层
我给你一个思路:角元塞瓦定理!
梯形有四个角,然后假设∠ACB=x,然后用x表达出剩下的所有的角,
再利用角元塞瓦定理列方程,再解方程!
这样比较简单一些!

点评

谢谢,链接中有网友用,还是出现多个解  发表于 2021-11-24 19:51
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-11-25 13:28:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 nyy 于 2021-11-25 13:32 编辑

利用角元塞瓦定理列方程如下
\[f=\sin (15 {}^{\circ}) \sin \left(\left(90-\frac{3 x}{2}\right) {}^{\circ}\right) \sin \left(\left(90-\frac{x}{2}\right) {}^{\circ}\right) \sin \left(\left(90-\frac{3 x}{2}\right) {}^{\circ}\right)-\sin (x {}^{\circ}) \sin (x {}^{\circ}) \sin (x {}^{\circ}) \sin \left(\left(75+\frac{x}{2}\right) {}^{\circ}\right)=0\]

画出函数图片,
得到角度结果在30附近,
拿30验证看是否是方程的根,
经过计算机验证,确实是方程的根!
@dlsh 为什么我就没发现方程有多个解呢?????????

全部代码如下:
  1. (*求证等腰*)
  2. (*https://bbs.emath.ac.cn/thread-18181-1-1.html*)
  3. Clear["Global`*"];
  4. (*利用角元塞瓦定理解决等腰的问题*)
  5. (*利用角元塞瓦定理列方程,方程等于零,求出x=∠CAB*)
  6. f=Sin[15*Degree]*Sin[(90-3/2*x)*Degree]*Sin[(90-x/2)*Degree]*Sin[(90-3/2*x)*Degree]-Sin[x*Degree]*Sin[x*Degree]*Sin[x*Degree]*Sin[(75+x/2)*Degree]
  7. (*绘图,看方程有几个根,由于要求每个内角大于零,容易知道0<x<60*)
  8. Plot[f,{x,0,60}]
  9. (*容易看出区间范围内,方程只有一个根x=30,验证这个根*)
  10. (f/.x->30)//FullSimplify
复制代码


QQ截图20211125130421_resized.png
QQ截图20211125132714.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-11-25 13:34:09 | 显示全部楼层
@dlsh 肉眼看函数图像,也能发现方程只有一个解,为什么你会说多解呢?难道是我搞错了?

点评

原因是没有限定角度  发表于 2021-11-25 19:42
按照主楼的构图得到的方程,求出五个解,一个是0,一个是30度,其它几个不知道如何排除  发表于 2021-11-25 19:21
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2021-12-7 20:48 , Processed in 0.057225 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表