这个特殊几何级数收敛半径是1应该如何理解？
本帖最后由 jiewenji 于 2021-12-13 16:24 编辑请看下图这个Ex2几何级数。只是将“标准几何级数”的x换成-x。“标准几何级数”的收敛区间是|x|<1。图中课程说这个“非标几何级数”的收敛半径是R=1，这应该如何理解？即该级数收敛半径只是一个点x=1？这显然不对。x=1带入级数得到的是1，0之间震荡。所以图中R=1的含义究竟是什么？
为什么不能用换元法的思路认为该级数的收敛半径是|-x|<1？
R是半径的意思。x的绝对值小于R，该点就收敛；如果大于R，该点就发散；如果等于R，就不确定收敛或发散。 ShuXueZhenMiHu 发表于 2021-12-15 07:18
R是半径的意思。x的绝对值小于R，该点就收敛；如果大于R，该点就发散；如果等于R，就不确定收敛或发散。
谢谢回复。你说的对，是收敛半径。但是一般会明确收敛半径的中心是哪个点。举个例子。有的说是x=0收敛半径R=1。上面这个好像没明确收敛半径的中心点吧？ 你是怎么学数学，远程上课还是看视频学？ ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-1-4 13:23
你是怎么学数学，远程上课还是看视频学？
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