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[求助] 这个特殊几何级数收敛半径是1应该如何理解?

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发表于 2021-12-13 16:07:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 jiewenji 于 2021-12-13 16:24 编辑

请看下图这个Ex2几何级数。只是将“标准几何级数”的x换成-x。“标准几何级数”的收敛区间是|x|<1。图中课程说这个“非标几何级数”的收敛半径是R=1,这应该如何理解?即该级数收敛半径只是一个点x=1?这显然不对。x=1带入级数得到的是1,0之间震荡。所以图中R=1的含义究竟是什么?

为什么不能用换元法的思路认为该级数的收敛半径是|-x|<1?


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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-12-15 07:18:29 | 显示全部楼层
R是半径的意思。x的绝对值小于R,该点就收敛;如果大于R,该点就发散;如果等于R,就不确定收敛或发散。
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 楼主| 发表于 2021-12-15 17:19:16 | 显示全部楼层
ShuXueZhenMiHu 发表于 2021-12-15 07:18
R是半径的意思。x的绝对值小于R,该点就收敛;如果大于R,该点就发散;如果等于R,就不确定收敛或发散。

谢谢回复。你说的对,是收敛半径。但是一般会明确收敛半径的中心是哪个点。举个例子。有的说是x=0收敛半径R=1。上面这个好像没明确收敛半径的中心点吧?
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发表于 2022-1-4 13:23:32 | 显示全部楼层
你是怎么学数学,远程上课还是看视频学?
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 楼主| 发表于 2022-1-4 18:11:44 | 显示全部楼层
ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-1-4 13:23
你是怎么学数学,远程上课还是看视频学?

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