训练营成员的能力值分布(2)
本题是https://bbs.emath.ac.cn/thread-18122-1-1.html
的三维扩展，也就是本题的能力值变成了一个三维向量 (x,y,z)。
本题的问题描述如下：
某个训练营起初只有 1 个人，他的能力值为 (0,0,0)。
然后新成员一个一个地尝试闯营。
所有新成员的能力值的三个分量 x,y,z 都是在 区间均匀分布的独立随机数。
训练营门口由一名已有成员担任守卫，后续新人要与营门守卫分别比较能力值的三个分量，
新人的三项能力值至少要有两项大于营门守卫对应的能力值，才能进入为成员。
每次有人闯营之后，不论成败，守卫都要在整个营内重新随机选派。
假定一共有 n 个人闯营，
问：当 n 趋向于无穷大时，
(1) 训练营里的成员个数和 n 呈现什么样的函数关系？
(2) 这些成员的能力值分布有什么规律（是否可以用某个概率密度函数来表示）？
我的猜想：
(1) 成正比。
(2) 稳定后的分布不是 (1,1,1) 了，应该是一个比较神奇的密度函数。 test=function(N){
a=matrix(0,3,N)
v=as.integer()
for(i in 2:N){
repeat{
v=a[,as.integer(runif(1,1,i))]
b=runif(3)
if(sum(b>=v)>=2)break
}
a[,i]=b
}
a
}
a=test(1000000) # ~20 seconds
拿R稍微跑了一下，(2)应该是对的（因为时间消耗是线性的），而(2)可以保证(1)是对的
稳定分布应该是一个积分方程或者一个微分方程（具体是哪个我只能说我PDE没学好……）
页:
[1]