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本题是
https://bbs.emath.ac.cn/thread-18122-1-1.html
的三维扩展,也就是本题的能力值变成了一个三维向量 (x,y,z)。
本题的问题描述如下:
某个训练营起初只有 1 个人,他的能力值为 (0,0,0)。
然后新成员一个一个地尝试闯营。
所有新成员的能力值的三个分量 x,y,z 都是在 [0,1] 区间均匀分布的独立随机数。
训练营门口由一名已有成员担任守卫,后续新人要与营门守卫分别比较能力值的三个分量,
新人的三项能力值至少要有两项大于营门守卫对应的能力值,才能进入为成员。
每次有人闯营之后,不论成败,守卫都要在整个营内重新随机选派。
假定一共有 n 个人闯营,
问:当 n 趋向于无穷大时,
(1) 训练营里的成员个数和 n 呈现什么样的函数关系?
(2) 这些成员的能力值分布有什么规律(是否可以用某个概率密度函数来表示)?
我的猜想:
(1) 成正比。
(2) 稳定后的分布不是 (1,1,1) 了,应该是一个比较神奇的密度函数。 |
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