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大漠孤烟 发表于 2022-1-29 20:42:38

圆内接四边形离心率最小的内切（旁切）椭圆

与四边形外接二次曲线类似，四边形内切椭圆或者旁切椭圆应该也有离心率最小的时候。最近，在圆内接四边形的特殊情形下发现，其内切或旁切椭圆离心率最小的时候，椭圆主轴就是两组对边夹角的内外角平分线，当然，椭圆中心就是其交点。现在问题是，这个椭圆离心率如何用四边形内角表示？进一步，一般四边形离心率最小的内切或旁切椭圆离心率如何表示？

大漠孤烟 发表于 2022-1-29 21:03:06

易得椭圆中心坐标：离心率最小的内切椭圆中心是以对角线 BD、CE 的中点连线的定比分点，比例为对角线 BD、CE 的长度比。旁切椭圆中心是内切椭圆中心的调和共轭点。

大漠孤烟 发表于 2022-1-29 21:07:37

椭圆切点位置：均在对角线 BD、CE 的角平分线与四边所在直线的交点上

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