jiewenji 发表于 2022-3-17 20:13:14

当X是随机变量矩阵时,Cov(X)的含义还是求协方差的意思么?或仅是协方差矩阵的意思 ?

请看下图蓝线部分,下图对于Var(c’X)=c'Σc有详细的说明,但是对于Cov(CX)=C\(Σ_x\)C’ 却没有证明。
首先在这里Cov是否是“协方差”的意思?还是仅仅代表是求。关于目标变量矩阵的“协方差矩阵”的意思?
其次如果是“ 关于目标变量矩阵的“协方差矩阵”的意思”,为什么“ Cov(CX)=C\(Σ_x\)C’”成立呢?

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从下图公式2-31来看Cov这个符号似乎跟“求两个变量的协方差协方差”没有关系,而仅仅是求协方差矩阵的意思。不知道我的理解对不对?


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如果上面2-45公式中的Cov符号仅仅代表求某随机变量协方差矩阵的意思,那么它如何成为下图8-3公式成立的依据呢?8-3看起来Cov是在求两个变量的协方差(8-3这个公式我手推过,理解。但是我不明白这本书中以2-45公式作为8-3成立证明的思路)


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