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jiewenji 发表于 2022-3-21 09:53:45

关于内积空间是否有反例？

本帖最后由 jiewenji 于 2022-3-21 10:08 编辑

请看下面关于内积空间的定义。概括起来就是满足内积函数四种性质的向量空间就是内积空间。前面学内积的时候，截图中的四种性质本来就满足，那岂不是所有向量空间都是内积空间？有没有反例呢？一般说到空间都说是由哪几个独立向量为基底构建的几维空间。那内积空间的基底和维数又如何定义呢？是否有不是内积空间的某种空间的例子？


https://s1.ax1x.com/2022/03/21/qmynfJ.jpg

ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-3-22 11:59:53

我不知道。 比如说所有函数组成的集合。这个集合是一个线性空间。但是在这个空间里，你找不到一个内积。所以这个集合就只是一个线性空间，不是一个内积空间。更不要说很多集合根本就不是线性的。

jiewenji 发表于 2022-3-22 15:58:38

ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-3-22 11:59
我不知道。 比如说所有函数组成的集合。这个集合是一个线性空间。但是在这个空间里，你找不到一个内积。所 ...

谢谢回复。我看来还需要好好补补课。请问是否有讲内积空间比较详细比较入门的教科书推荐？

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