mathematica 有没有三角波函数？如果没有，怎样构造一个？
本帖最后由 TSC999 于 2022-6-24 12:02 编辑mathematica 有没有三角波函数？如果没有，怎样构造一个？
例如，mathematica 本身不带正弦半波整流函数，但是可以用(Sin + Abs])/2来表示正弦半波整流函数，也可以用 Sin HeavisideTheta] 来表示正弦半波整流函数。
这里所说的三角波函数是指，在 \([-\pi/2, \pi/2]\) 区间上 \(y=x\);在\([\pi/2, 3\pi/2]\) 区间上 \(y=-x+\pi\); ......，见下图：
本帖最后由 TSC999 于 2022-6-24 18:05 编辑
为什么要这个三角波函数？是为了求它的傅里叶变换得到的级数。例如对于正弦半波整流函数而言，要求它的傅里叶变换得到的级数，可用以下指令实现：
FourierTrigSeries[ (Sin + Abs])/2, x, 11]
运行结果是：
sin(x)/2-(2 cos(2 x))/(3 \)-(2 cos(4 x))/(15 \)-(2 cos(6 x))/(35 \)-(2 cos(8 x))/(63 \)-(2 cos(10 x))/(99 \)+1/\
那么对于 1# 所说的三角波函数，怎样求得它的傅氏级数？ 对于下面的锯齿波，如何求得它的傅氏级数？
本帖最后由 TSC999 于 2022-6-25 20:13 编辑
三角波函数是f=ArcSin];
锯齿波函数是f=2 ArcTan];
以上两个函数是【初中数学讨论】论坛的 色k 先生给出的。
这两个函数的傅里叶展开级数是：
本帖最后由 TSC999 于 2022-6-25 23:10 编辑
继续请教，下面这个 \(y=x^2 ，-π≤x≤\pi\) 如何用一个简单函数
在 (-∞,+∞) 上进行延拓？
另外，mathematica 软件有没有通用的方法，能把某个区间的函数延拓成在 (-∞,+∞) 上的周期函数？ 本帖最后由 TSC999 于 2022-6-27 09:13 编辑
函数 \(y=x^2，-\pi≤x≤+\pi\) 在\((-∞,+∞)\) 区间上的延拓 \(f(x)\)：
最下面一行是 \(f(x)\) 的傅里叶级数的前几项。
以上函数仍是【初中数学讨论】论坛的 色k 先生给出的，不知道其中有什么规律？对于任意一段函数是否都能将它变成\((-∞,+∞)\) 区间上的周期函数？ 除了上面的以外，还有两种函数也能实现上述延拓：
上图中，三条曲线重合在一起了。 对于任意一段函数，是否都有办法将它变成 \((-∞,+∞)\)区间上的周期函数？
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