aimisiyou 发表于 2022-9-16 09:44:19

求面积

如图，已知矩形四个角区域的面积，求中间区域的面积。结果最好能体现数学简洁、对称之美。

gxqcn 发表于 2022-9-16 10:56:16

考察一特殊情形：在一个大正方形里内接一个小正方形，则四角的三角形彼此全等，
记各三角形的直角边长分别为 \(a, b\)，
则 \(S_1=S_2=S_3=S_4=ab/2\)，
\(S_5 =(a+b)^2-(S_1+S_2+S_3+S_4)=a^2+b^2\)
此时无法用四角的面积来直接表达。

aimisiyou 发表于 2022-9-16 11:36:44

gxqcn 发表于 2022-9-16 10:56
考察一特殊情形：在一个大正方形里内接一个小正方形，则四角的三角形彼此全等，
记各三角形的直角边长分别 ...

原来是还差一个条件，难怪解不出方程。

aimisiyou 发表于 2022-9-16 12:30:29

gxqcn 发表于 2022-9-16 10:56
考察一特殊情形：在一个大正方形里内接一个小正方形，则四角的三角形彼此全等，
记各三角形的直角边长分别 ...

那看来再补充个四点共圆也不管用，还得限制S1、S2、S3、S4不全相等吧？有点颠覆N个方程，N个未知数就有解的惯性认识，或许自己利用了等价方程而浑然不知。
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