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[讨论] 求面积

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发表于 2022-9-16 09:44:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图,已知矩形四个角区域的面积,求中间区域的面积。结果最好能体现数学简洁、对称之美。
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-16 10:56:16 | 显示全部楼层
考察一特殊情形:在一个大正方形里内接一个小正方形,则四角的三角形彼此全等,
记各三角形的直角边长分别为 \(a, b\),
则 \(S_1=S_2=S_3=S_4=ab/2\),
\(S_5 =(a+b)^2-(S_1+S_2+S_3+S_4)=a^2+b^2\)
此时无法用四角的面积来直接表达。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-16 11:36:44 | 显示全部楼层
gxqcn 发表于 2022-9-16 10:56
考察一特殊情形:在一个大正方形里内接一个小正方形,则四角的三角形彼此全等,
记各三角形的直角边长分别 ...

原来是还差一个条件,难怪解不出方程。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-16 12:30:29 | 显示全部楼层
gxqcn 发表于 2022-9-16 10:56
考察一特殊情形:在一个大正方形里内接一个小正方形,则四角的三角形彼此全等,
记各三角形的直角边长分别 ...


那看来再补充个四点共圆也不管用,还得限制S1、S2、S3、S4不全相等吧?有点颠覆N个方程,N个未知数就有解的惯性认识,或许自己利用了等价方程而浑然不知。
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