数论爱好者 发表于 2022-10-14 11:06:04

找出算不出24点的数

一副54张纸牌，去掉大小王，剩下52张牌，从中任意抽出4张（J，Q，K分别作为11，12，13），对这4张牌的4个数字进行加减乘除四则运算,允许使用括号.
任意抽取4张可有1820种不同组合，他们说其中有458个牌组算不出24点.
我找到的1,1,1,5
1,2,3,1
1,2,4,1
谁可以把算不出24点的数全部找出来,然后在初中或高中范围内是否有解.
像4,5,1,6电脑认为它是有解的,只是一般人想不到.

aimisiyou 发表于 2022-10-14 11:18:55

4/(1-5/6)=24   5*(5-1/5)=24

nyy 发表于 2022-10-14 11:19:44

穷举法！

aimisiyou 发表于 2022-10-14 12:11:54

就这5种运算顺序，枚举不是难事。

数论爱好者 发表于 2022-10-14 16:50:24

对于1,1,1,5在基本规则运算里无解,但在初中范围内有解:5^(1+1)-1
而1,2,4,1可以在阶乘范围内有解:(1+2)!*4/1或4!-(2-1-1)

数论爱好者 发表于 2022-10-14 17:06:38

2,11,5,13无解,
9,9,9,1无解,9,9,9,2无解,9,9,9,4无解,9,9,9,5无解,9,9,9,6无解,9,9,9,7无解,9,9,9,8无解,9,9,9,9无解,
9,5,13,9无解,但是根号9加根号9再加5加13

mathe 发表于 2022-10-14 21:42:29

一个很早以前的代码，发现还可以用

northwolves 发表于 2022-10-15 00:15:11

（1！+1！+1！+1！）！=24

mathe 发表于 2022-10-15 07:54:50

由于4! = 24,所以我们先简单过滤所有可以计算出4或24的组合，余下只有97种了
1 1 6 13
1 1 7 7
1 1 7 8
1 1 8 9
1 1 9 9
1 1 10 10
1 1 10 11
1 3 7 11
1 4 10 13
1 7 7 7
1 7 7 13
1 7 10 10
1 9 9 9
1 9 9 10
1 9 10 10
1 10 10 10
1 10 10 11
1 10 10 13
1 10 11 11
1 11 11 11
1 13 13 13
3 3 10 10
3 3 11 11
3 3 13 13
3 4 10 11
3 5 7 7
3 7 10 12
3 8 10 13
3 10 12 12
3 10 12 13
4 6 7 11
4 6 10 13
4 9 11 13
5 5 5 7
5 5 5 13
5 5 6 13
5 5 7 9
5 7 7 12
5 9 9 13
5 9 10 12
5 11 11 12
5 12 12 13
5 12 13 13
6 6 6 7
6 6 6 13
6 6 7 7
6 6 7 13
6 6 11 11
6 6 13 13
6 7 7 8
6 7 7 13
6 7 13 13
6 8 8 13
6 8 10 10
6 9 9 13
6 10 10 12
6 10 11 13
6 11 11 13
7 7 7 7
7 7 7 9
7 7 7 13
7 7 8 8
7 7 8 9
7 7 10 10
7 7 10 12
7 7 11 11
7 7 13 13
7 8 8 8
7 8 9 9
7 8 11 11
7 9 9 9
7 10 10 13
7 11 11 13
7 13 13 13
8 8 8 9
8 8 9 9
8 8 10 11
8 8 11 11
8 8 13 13
8 9 9 10
8 9 13 13
9 9 9 9
9 9 9 10
9 9 9 11
9 9 10 10
9 9 13 13
9 10 10 10
9 10 10 11
9 10 11 11
10 10 10 10
10 10 10 11
10 10 11 11
10 10 13 13
10 11 11 11
10 11 13 13
11 11 11 11
13 13 13 13
第一个1 1 6 13关四则混合运算加阶乘比较困难，但是加上指数运算，可以为$(6-1^{13}-1)!$

数论爱好者 发表于 2022-10-15 12:36:24

对于第三个1 1 7 8,可用(1+7)*根号(1+8),而1 1 7 7,一时半会是想不出来
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