论坛 › 难题征解 › 使三项式系数为奇数的唯一k值

王守恩 发表于 2022-12-5 08:22:29

好题！感谢出题人，感谢楼主，感谢分享，分享一道楼主以前的题。

我们试想一下：在茫茫数海中，有这样一串数 n，n=7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, ......

神奇之处在于：不管 n 多大，总有 3/n=1/A+1/B 无解。

1、如果 n 是清一色的不能拆分，题目也就不吸引人了。

我们称 n 中可以拆分成两个单位分数之和的数为叛徒，则这样的叛徒还是存在，

如: 25, 55, 85, 115, 121, 145, 175, 187, 205, 235, 253, 265, 289, 295, 319, 325, 355, 385, ......

这些叛徒的出现有规律吗？我们无法找到叛徒出现的规律。

2、如果 n 是清一色的素数，我们的题目也就不足为奇了。

但是 n 中夹杂了合数，如: 49, 91, 133, 169, 217, 247, 259, 301, 343, 361, 403, 427, 469, 481, ......

这些合数的出现有规律吗？我们无法找到合数出现的规律。

0.1110 发表于 2022-12-5 19:34:59

觉得吧，11楼可以另立一贴，筛子太多叛徒太多就乱了，，，，，

northwolves 发表于 2022-12-5 22:48:07

25, 55, 85, 115, 121, 145, 175, 187, 205, 235, 253, 265, 289, 295, 319, 325, 355, 385, ......

(6a+5)(6b+5) ,a,b>=0

0.1110 发表于 2022-12-27 15:20:49

用3，9楼方法证明恒等式：∑（k=0,min(m,n))(-1)^k(m+n-k)!/((m-k)!(n-k)!k!)=1

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