超越方程的解析式
请问如何表示这样的一个超越方程的零点?一般无法写出其零点的显示表达式,但仍然想讨教,有没有精度比较高的近似解析表达式?$$
x^2-\ln \left( 1+x \right) =0
$$
$x=0$
$x=\frac{1}{\pi}+\frac{3]{7}$ 如何理解 近似解析表达式,因为这句话不是数学术语,意义模糊。 我们倒是可以说代数数逼近,Mathematica里有这个函数,RootApproximant
另外,现在的计算机性能很强,很容易给出任意精度的数值解 wayne 发表于 2022-12-25 08:36
如何理解 近似解析表达式,因为这句话不是数学术语,意义模糊。 我们倒是可以说代数数逼近,Mathematica里 ...
代数数逼近,好的,受教受教! northwolves 发表于 2022-12-25 00:01
$x=0$
$x=\frac{1}{\pi}+\frac{3]{7}$
请问第二个解是怎么得到的?还请您赐教。 northwolves 发表于 2022-12-25 00:01
$x=0$
$x=\frac{1}{\pi}+\frac{3]{7}$
我也好奇第二个解是咋来的,感觉你是用软件得来的 (《不可思议的自然对数》P256 ) 拉马努金常数:
\[ e^{\pi \sqrt{163}} =262 537 412 640 768 744\]
在那个没有计算机的年代,和在今天有计算机的年代,都依然是个奇迹。 northwolves 发表于 2022-12-25 00:01
$x=0$
$x=\frac{1}{\pi}+\frac{3]{7}$
请问先生第二个解是咋得到的,可否分析一下 笨笨 发表于 2023-1-3 13:31
请问先生第二个解是咋得到的,可否分析一下
没有有比这更逼近的了(谢谢 uk702):
\(\D\frac{3}{4},\frac{47}{63},\frac{59}{79},\frac{180}{241},\frac{1018}{1363},\frac{2455}{3287},\frac{7964}{10663},\frac{28383}{38002},\frac{80658}{107993},\frac{205627}{275314},\frac{778197}{1041928}, ......\) 本帖最后由 笨笨 于 2023-1-4 18:31 编辑
在软件里编程得到数值解,然后在网页版进行操作
可知:\(x \approx \frac{1}{\pi } + \frac{3}{7}\)只是其中的一个误差很小的近似解,而像这样的近似解有很多。
在网页版 Mathematica里任输入一定精度的小数可用常用的数凑出来,从而像这样的数有很多个。这是本地版软件不具备的功能。
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