王守恩 发表于 2023-1-6 11:04
把1个矩形(边长是整数)分成(分点在整数位置上)4个面积都是整数(>1)的三角形，周边3个面积(不同)最大者不超 ...
暂未找到比较巧妙的计算方法：
前200项：
王守恩 发表于 2023-1-6 11:04
把1个矩形(边长是整数)分成(分点在整数位置上)4个面积都是整数(>1)的三角形，周边3个面积(不同)最大者不超 ...
a(18)=176,not 166:
(176, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
可能是我们太超前了，回到简单一点的。
直角等腰(腰长是整数)三角形，在两条腰(整数位置)上作垂线，两条垂线相交于斜边，
两条垂线把直角等腰三角形分成了3块(1个矩形与2个三角形)，要求3块面积都是整数。
当腰长=n时，有a(n)种分法。OEIS有这串数，可是没有这种说法。
如图
$\frac{x^2}{2} ,\frac{(n-x)^2}{2} $都是整数，故$n,x$均为偶数
\begin{cases}
a(n)=0,n=2k+1\\
a(n)=,n=2k\\
\end{cases}
谢谢 northwolves！
直角(直角边是整数)三角形，在两条直角边(整数位置)上作垂线，两条垂线相交于斜边，
两条垂线把直角三角形分成了3块(1个矩形与2个三角形)，要求3块面积都是整数。
当较长直角边(相等也可以)=n时，有a(n)种分法。OEIS没有这串数了吧？
本帖最后由 northwolves 于 2023-1-10 11:59 编辑
王守恩 发表于 2023-1-10 08:28
谢谢 northwolves！
直角(直角边是整数)三角形，在两条直角边(整数位置)上作垂线，两条垂线相交于斜边， ...
$\sqrt{\frac{mn}{2}}=\sqrt{s_1}+\sqrt{s2},2<=m<=n$的整数解的组数
northwolves 发表于 2023-1-10 11:54
$\sqrt{\frac{mn}{2}}=\sqrt{s_1}+\sqrt{s2},2
a(04)=02：(2+2)×(1+1),(2+2)×(2+2),
a(06)=05：(2+4)×(1+2),(2+4)×(2+4),(3+3)×(2+2),(4+2)×(2+1),(4+2)×(4+2),
a(08)=08：(2+6)×(1+3),(2+6)×(2+6),(4+4)×(1+1),(4+4)×(2+2),(4+4)×(3+3),(4+4)×(4+4),(6+2)×(3+1),(6+2)×(6+2),
a(09)=02：(3+6)×(2+4),(6+3)×(4+2),
a(10)=10：(2+8)×(1+4),(2+8)×(2+8),(4+6)×(2+3),(4+6)×(4+6),(5+5)×(2+2),(5+5)×(4+4),(6+4)×(3+2),(6+4)×(6+4),(8+2)×(4+1),(8+2)×(8+2),
得到这样一串数：2, 0, 5, 0, 8, 2, 10, 0, 20, 0, 15, 8, 24, 0, 30, 0, 36, 12, 24, 0, 56, 8, 30, 14,......
一个一个一个一个数出来的，还是没领会前面的方法
$a(n)=[(x,n-x}\times{y,m-y},{x,1,n-1},{y,1,m-1},{xy%2=0,(n-x)(m-y)%2=0,mx=ny,2<=m<=n}]$
def a(n):
s=[ for m in range(2,n+1) for x in range(1,n) for y in range(1,m) if (x*y)%2==0 and (m*n)%2==0 and m*x==n*y]
return(n,len(s),s)
for n in range(1,31):
print(a(n))
(1, 0, [])
(2, 0, [])
(3, 0, [])
(4, 2, [, ])
(5, 0, [])
(6, 5, [, , , , ])
(7, 0, [])
(8, 8, [, , , , , , , ])
(9, 2, [, ])
(10, 10, [, , , , , , , , , ])
(11, 0, [])
(12, 20, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(13, 0, [])
(14, 15, [, , , , , , , , , , , , , , ])
(15, 8, [, , , , , , , ])
(16, 24, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(17, 0, [])
(18, 30, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(19, 0, [])
(20, 38, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(21, 12, [, , , , , , , , , , , ])
(22, 25, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(23, 0, [])
(24, 60, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(25, 8, [, , , , , , , ])
(26, 30, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(27, 14, [, , , , , , , , , , , , , ])
(28, 56, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(29, 0, [])
(30, 75, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
显然$a(p)=0$