谢谢 northwolves！
直角等腰(腰长是整数)三角形，在两条腰(整数位置)上作直线，两条直线相交于斜边，
连接腰上的2个点，这样把直角等腰三角形分成了4个三角形，要求4个三角形面积都是整数。
当腰长=n时，有a(n)种分法。还可以有吗？
本帖最后由 northwolves 于 2023-1-13 21:43 编辑
如图，
$s1=\frac{1}{2}xy$
$s2=\frac{1}{2}(n-x)(n-z)$
$s3=\frac{1}{2}(x(n-y)-z(x-y))$
$s4=\frac{1}{2}(n-y)z$
$1<=x,y,z<=n$
本帖最后由 northwolves 于 2023-1-13 21:47 编辑
def a(n):
t=[]
for x in range(1,n):
for y in range(x,n):
for z in range(1,n):
s=
if all(s%2==0 for k in range(4)):
t.append(//2 for k in range(4)])
return(len(t),t)
for n in range(1,11):
print(n,a(n))
1 (0, [])
2 (0, [])
3 (0, [])
4 (5, [, , , , ])
5 (0, [])
6 (27, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
7 (0, [])
8 (78, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
9 (0, [])
10 (170, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
$a(n)=\frac{(1+(-1)^n)*n*(n-2)*(2*n-3)}{16} $
显然单数项均为0
前200项：
谢谢 northwolves！我已经跟不上你的方法了，但还是想把题目串成一串。
直角(直角边是整数)三角形，在两条直角边(整数位置)上作直线，两条直线相交于斜边，
连接直角边上的2个点，这样把直角三角形分成了4个三角形，要求4个三角形面积都是整数。
当较长直角边(相等也可以)=n时，有a(n)种分法。
王守恩 发表于 2023-1-14 13:35
谢谢 northwolves！我已经跟不上你的方法了，但还是想把题目串成一串。
直角(直角边是整数)三角形，在两 ...
def a(n):
t=[]
for m in range(1,n+1):
r=int((m*m+n*n)**0.5)
for x in range(1,n):
for y in range(1,m):
for k in range(1,r):
s=
if all(s%2==0 for k in range(4)):
t.append(/2) for k in range(4)])
return(len(t),t)
for n in range(1,11):
print(n,a(n))
1 (0, [])
2 (0, [])
3 (0, [])
4 (1, [])
5 (1, [])
6 (17, [, , , , , , , , , , , , , , , , ])
7 (1, [])
8 (65, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
9 (38, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
10 (96, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
a(1)-a(60):
暂未找到通项公式
如图，$AC=m,CB=n，AB=r$
$S_1=\frac{1}{2}xy$
$S_2=\frac{1}{2}(n-x)(r-z)*m/r$
$S_4=\frac{1}{2}(m-y)*z*n/r$
$S_3=\frac{1}{2}(mn-xy-(n-x)(r-z)*m/r-(m-y)*z*n/r)$
本帖最后由 northwolves 于 2023-1-14 23:29 编辑
$r/z不一定是整数，26，27楼的数据有漏解的可能。$
终极版。
任意(较长边是整数)三角形，在三条边(较长边在整数位置)上作直线，
两两相交，这样把三角形分成了4个三角形，要求4个三角形面积都是整数。
当较长边(相等也可以)=n时，有a(n)种分法。