northwolves 发表于 2023-1-11 22:22:07

$a(n)=[(x,n-x}\times{y,m-y},{x,1,n-1},{y,1,m-1},{xy%2=0,(n-x)(m-y)%2=0,mx=ny,2<=m<=n}]$

northwolves 发表于 2023-1-11 22:32:04

def a(n):
    s=[ for m in range(2,n+1) for x in range(1,n) for y in range(1,m) if (x*y)%2==0 and (m*n)%2==0 and m*x==n*y]
    return(n,len(s),s)
for n in range(1,31):
    print(a(n))
(1, 0, [])
(2, 0, [])
(3, 0, [])
(4, 2, [, ])
(5, 0, [])
(6, 5, [, , , , ])
(7, 0, [])
(8, 8, [, , , , , , , ])
(9, 2, [, ])
(10, 10, [, , , , , , , , , ])
(11, 0, [])
(12, 20, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(13, 0, [])
(14, 15, [, , , , , , , , , , , , , , ])
(15, 8, [, , , , , , , ])
(16, 24, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(17, 0, [])
(18, 30, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(19, 0, [])
(20, 38, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(21, 12, [, , , , , , , , , , , ])
(22, 25, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(23, 0, [])
(24, 60, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(25, 8, [, , , , , , , ])
(26, 30, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(27, 14, [, , , , , , , , , , , , , ])
(28, 56, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
(29, 0, [])
(30, 75, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])

northwolves 发表于 2023-1-11 22:34:01

显然$a(p)=0$

王守恩 发表于 2023-1-13 15:10:27

谢谢 northwolves!

直角等腰(腰长是整数)三角形,在两条腰(整数位置)上作直线,两条直线相交于斜边,
连接腰上的2个点,这样把直角等腰三角形分成了4个三角形,要求4个三角形面积都是整数。

当腰长=n时,有a(n)种分法。还可以有吗?

northwolves 发表于 2023-1-13 21:41:12

本帖最后由 northwolves 于 2023-1-13 21:43 编辑

如图,
$s1=\frac{1}{2}xy$
$s2=\frac{1}{2}(n-x)(n-z)$
$s3=\frac{1}{2}(x(n-y)-z(x-y))$
$s4=\frac{1}{2}(n-y)z$

$1<=x,y,z<=n$

northwolves 发表于 2023-1-13 21:41:50

本帖最后由 northwolves 于 2023-1-13 21:47 编辑

def a(n):
    t=[]
    for x in range(1,n):
      for y in range(x,n):
            for z in range(1,n):
                s=
                if all(s%2==0 for k in range(4)):
                  t.append(//2 for k in range(4)])
    return(len(t),t)
for n in range(1,11):
    print(n,a(n))

1 (0, [])
2 (0, [])
3 (0, [])
4 (5, [, , , , ])
5 (0, [])
6 (27, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
7 (0, [])
8 (78, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
9 (0, [])
10 (170, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])

northwolves 发表于 2023-1-13 21:59:31

$a(n)=\frac{(1+(-1)^n)*n*(n-2)*(2*n-3)}{16} $

显然单数项均为0

前200项:

王守恩 发表于 2023-1-14 13:35:42

谢谢 northwolves!我已经跟不上你的方法了,但还是想把题目串成一串。

直角(直角边是整数)三角形,在两条直角边(整数位置)上作直线,两条直线相交于斜边,
连接直角边上的2个点,这样把直角三角形分成了4个三角形,要求4个三角形面积都是整数。

当较长直角边(相等也可以)=n时,有a(n)种分法。

northwolves 发表于 2023-1-14 22:47:30

王守恩 发表于 2023-1-14 13:35
谢谢 northwolves!我已经跟不上你的方法了,但还是想把题目串成一串。

直角(直角边是整数)三角形,在两 ...

def a(n):
    t=[]
    for m in range(1,n+1):
      r=int((m*m+n*n)**0.5)
      for x in range(1,n):
            for y in range(1,m):
                for k in range(1,r):
                  s=
                  if all(s%2==0 for k in range(4)):
                        t.append(/2) for k in range(4)])
    return(len(t),t)
for n in range(1,11):
    print(n,a(n))

1 (0, [])
2 (0, [])
3 (0, [])
4 (1, [])
5 (1, [])
6 (17, [, , , , , , , , , , , , , , , , ])
7 (1, [])
8 (65, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
9 (38, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])
10 (96, [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ])

northwolves 发表于 2023-1-14 22:51:58

a(1)-a(60):



暂未找到通项公式
页: 1 2 [3] 4 5
查看完整版本: 把1个正方形分成4个面积都是整数的三角形