王守恩 发表于 2023-1-8 11:11:18

好题!!!可以发散思维。

(1),\(\frac{IO}{OC}=\frac{\sin(x)\sin(C)}{\sin(2C+D)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p-D)\sin(C)}{\sin(D)\sin(p+C)}\)

(2),\(\frac{IO}{OH}=\frac{\sin(x)\sin(C-k*x)}{\sin(2C+D-k*x)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p-D)\sin(C+D-p)}{\sin(p)\sin(p+C)}\)

(3),\(\frac{IC}{CH}=\frac{\sin(2C+D-x)\sin(C-k*x)}{\sin(k*x)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p)\sin(C+D-p)}{\sin(p-D)\sin(p+C)}\)

(4),\(\frac{OC}{CH}=\frac{\sin(2C+D)\sin(C-k*x)}{\sin(k*x)\sin(C+D)}=\frac{\sin(D)\sin(C+D-p)}{\sin(p-D)\sin(C+D)}\)

(5),四边形ACDI:\(1=\frac{\sin(D)\sin(C)\sin(x)\sin(p+C)}{\sin(p-D)\sin(C)\sin(2C+D)\sin(C+D-x)}\)

(6),四边形AHDI:\(1=\frac{\sin(p-D)\sin(C+D-p)\sin(2C+D-k*x)\sin(C+D-x)}{\sin(p)\sin(C-k*x)\sin(x)\sin(p+C)}\)

(7),四边形AHDI:\(1=\frac{\sin(p)\sin(C+D-p)\sin(k*x)\sin(C+D-x)}{\sin(p-D)\sin(C-k*x)\sin(2C+D-x)\sin(p+C)}\)

(8),四边形AHDO: \(1=\frac{\sin(D)\sin(C+D-p)\sin(k*x)\sin(C+D)}{\sin(p-D)\sin(C-k*x)\sin(2C+D)\sin(C+D)}\)

(1)--(8)里面,选择2个,都可以有:k=1。

参考《三角形的角格点问题》:尊敬的众多网友!我想你们了!

记∠ODC的平分线交OC于B,大胆猜测:\(\frac{OB}{BC}=\frac{DO}{DC}=\frac{DI}{DH}=\frac{AO}{AC}=\frac{AI}{AH}\)

dlsh 发表于 2023-1-8 20:44:57

hujunhua 发表于 2023-1-7 00:45
这个题目促使思考使得∠AGC=∠BGD的点G的轨迹,结果是一个圆。
用复斜率的方法列方程\[
\frac{z-a}{\bar...

复数表示曲线“华而不实”,比如\(z^3+\bar{z}^3=1\),虽然简洁,但是不转换成实数方程,可以找出拐点,极值点,凸凹走向吗?不能,因为共轭导数不完善

dlsh 发表于 2023-1-13 22:29:58

hujunhua 发表于 2023-1-7 00:36
如图,两圆相交于E,F,其连心线交一圆于A,B,交另一圆于C,D。直线BE和CF相交于点G。
求证:∠AGC=∠BGD。 ...

不是直角如何证明

hujunhua 发表于 2023-1-14 03:26:36

不是直角时,2#的方法也依然有效

如图,E和F对称于A、B、C、D所共直线,已知∠AEC=∠BED(或者∠AEB=∠CED)。
直线BE与CF相交于G,求证:∠AGC=∠BGD(或者∠AGB=∠CGD)。

∠AHC=∠AFC=∠AEC=∠BED(已知),∠FHI=∠FEI,
∴∠AIH=∠AHI=∠AHC+∠FHI=∠BED+∠FEI=∠DEF=∠DFE,
∴等腰△AHI∽等腰△DEF
又∠EFH=∠EIH,∴△EFG∽△HIG
∴组合凹四边形AIHG∽组合凹四边形DFEG
∴∠AGH=∠DGE, 即 ∠AGC=∠BGD
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