一个几何问题

dlsh

hujunhua 发表于 2023-1-7 00:45
这个题目促使思考使得∠AGC=∠BGD的点G的轨迹，结果是一个圆。
用复斜率的方法列方程\[
\frac{z-a}{\bar  ...

复数表示曲线“华而不实”，比如\(z^3+\bar{z}^3=1\)，虽然简洁，但是不转换成实数方程，可以找出拐点，极值点，凸凹走向吗？不能，因为共轭导数不完善

dlsh

hujunhua 发表于 2023-1-7 00:36
如图，两圆相交于E,F，其连心线交一圆于A,B，交另一圆于C,D。直线BE和CF相交于点G。
求证：∠AGC=∠BGD。 ...

不是直角如何证明

hujunhua

如图，E和F对称于A、B、C、D所共直线，已知∠AEC=∠BED（或者∠AEB=∠CED）。
直线BE与CF相交于G，求证：∠AGC=∠BGD（或者∠AGB=∠CGD）。

∠AHC=∠AFC=∠AEC=∠BED（已知），∠FHI=∠FEI，
∴∠AIH=∠AHI=∠AHC+∠FHI=∠BED+∠FEI=∠DEF=∠DFE，
∴等腰△AHI∽等腰△DEF
又∠EFH=∠EIH，∴△EFG∽△HIG
∴组合凹四边形AIHG∽组合凹四边形DFEG
∴∠AGH=∠DGE, 即 ∠AGC=∠BGD