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楼主: mathe

[提问] 一个几何问题

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发表于 2023-1-8 20:44:57 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2023-1-7 00:45
这个题目促使思考使得∠AGC=∠BGD的点G的轨迹,结果是一个圆。
用复斜率的方法列方程\[
\frac{z-a}{\bar  ...

复数表示曲线“华而不实”,比如\(z^3+\bar{z}^3=1\),虽然简洁,但是不转换成实数方程,可以找出拐点,极值点,凸凹走向吗?不能,因为共轭导数不完善

点评

如果不能,理论上如何证明  发表于 2023-1-8 22:27
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-13 22:29:58 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2023-1-7 00:36
如图,两圆相交于E,F,其连心线交一圆于A,B,交另一圆于C,D。直线BE和CF相交于点G。
求证:∠AGC=∠BGD。 ...

不是直角如何证明

点评

8#的阿氏圆法并不依赖于直角。  发表于 2023-1-14 00:31
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-14 03:26:36 | 显示全部楼层

不是直角时,2#的方法也依然有效

如图,E和F对称于A、B、C、D所共直线,已知∠AEC=∠BED(或者∠AEB=∠CED)。
直线BE与CF相交于G,求证:∠AGC=∠BGD(或者∠AGB=∠CGD)。
屏幕截图 2023-01-14 024549.jpg
∠AHC=∠AFC=∠AEC=∠BED(已知),∠FHI=∠FEI,
∴∠AIH=∠AHI=∠AHC+∠FHI=∠BED+∠FEI=∠DEF=∠DFE,
∴等腰△AHI∽等腰△DEF
又∠EFH=∠EIH,∴△EFG∽△HIG
∴组合凹四边形AIHG∽组合凹四边形DFEG
∴∠AGH=∠DGE, 即 ∠AGC=∠BGD

点评

字母顺序改过就不懂了  发表于 2023-1-15 20:31
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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