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发表于 2023-1-8 11:11:18
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好题!!!可以发散思维。
(1),\(\frac{IO}{OC}=\frac{\sin(x)\sin(C)}{\sin(2C+D)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p-D)\sin(C)}{\sin(D)\sin(p+C)}\)
(2),\(\frac{IO}{OH}=\frac{\sin(x)\sin(C-k*x)}{\sin(2C+D-k*x)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p-D)\sin(C+D-p)}{\sin(p)\sin(p+C)}\)
(3),\(\frac{IC}{CH}=\frac{\sin(2C+D-x)\sin(C-k*x)}{\sin(k*x)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p)\sin(C+D-p)}{\sin(p-D)\sin(p+C)}\)
(4),\(\frac{OC}{CH}=\frac{\sin(2C+D)\sin(C-k*x)}{\sin(k*x)\sin(C+D)}=\frac{\sin(D)\sin(C+D-p)}{\sin(p-D)\sin(C+D)}\)
(5),四边形ACDI: \(1=\frac{\sin(D)\sin(C)\sin(x)\sin(p+C)}{\sin(p-D)\sin(C)\sin(2C+D)\sin(C+D-x)}\)
(6),四边形AHDI: \(1=\frac{\sin(p-D)\sin(C+D-p)\sin(2C+D-k*x)\sin(C+D-x)}{\sin(p)\sin(C-k*x)\sin(x)\sin(p+C)}\)
(7),四边形AHDI: \(1=\frac{\sin(p)\sin(C+D-p)\sin(k*x)\sin(C+D-x)}{\sin(p-D)\sin(C-k*x)\sin(2C+D-x)\sin(p+C)}\)
(8),四边形AHDO: \(1=\frac{\sin(D)\sin(C+D-p)\sin(k*x)\sin(C+D)}{\sin(p-D)\sin(C-k*x)\sin(2C+D)\sin(C+D)}\)
(1)--(8)里面,选择2个,都可以有:k=1。
参考《三角形的角格点问题》:尊敬的众多网友!我想你们了!
记∠ODC的平分线交OC于B,大胆猜测:\(\frac{OB}{BC}=\frac{DO}{DC}=\frac{DI}{DH}=\frac{AO}{AC}=\frac{AI}{AH}\) |
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