一个几何问题

王守恩

好题！！！可以发散思维。

(1),\(\frac{IO}{OC}=\frac{\sin(x)\sin(C)}{\sin(2C+D)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p-D)\sin(C)}{\sin(D)\sin(p+C)}\)

(2),\(\frac{IO}{OH}=\frac{\sin(x)\sin(C-k*x)}{\sin(2C+D-k*x)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p-D)\sin(C+D-p)}{\sin(p)\sin(p+C)}\)

(3),\(\frac{IC}{CH}=\frac{\sin(2C+D-x)\sin(C-k*x)}{\sin(k*x)\sin(C+D-x)}=\frac{\sin(p)\sin(C+D-p)}{\sin(p-D)\sin(p+C)}\)

(4),\(\frac{OC}{CH}=\frac{\sin(2C+D)\sin(C-k*x)}{\sin(k*x)\sin(C+D)}=\frac{\sin(D)\sin(C+D-p)}{\sin(p-D)\sin(C+D)}\)

(5),四边形ACDI:  \(1=\frac{\sin(D)\sin(C)\sin(x)\sin(p+C)}{\sin(p-D)\sin(C)\sin(2C+D)\sin(C+D-x)}\)

(6),四边形AHDI:  \(1=\frac{\sin(p-D)\sin(C+D-p)\sin(2C+D-k*x)\sin(C+D-x)}{\sin(p)\sin(C-k*x)\sin(x)\sin(p+C)}\)

(7),四边形AHDI:  \(1=\frac{\sin(p)\sin(C+D-p)\sin(k*x)\sin(C+D-x)}{\sin(p-D)\sin(C-k*x)\sin(2C+D-x)\sin(p+C)}\)

(8),四边形AHDO: \(1=\frac{\sin(D)\sin(C+D-p)\sin(k*x)\sin(C+D)}{\sin(p-D)\sin(C-k*x)\sin(2C+D)\sin(C+D)}\)

(1)--(8)里面，选择2个，都可以有：k=1。

参考《三角形的角格点问题》：尊敬的众多网友！我想你们了！

记∠ODC的平分线交OC于B,大胆猜测：\(\frac{OB}{BC}=\frac{DO}{DC}=\frac{DI}{DH}=\frac{AO}{AC}=\frac{AI}{AH}\)

dlsh

hujunhua 发表于 2023-1-7 00:45
这个题目促使思考使得∠AGC=∠BGD的点G的轨迹，结果是一个圆。
用复斜率的方法列方程\[
\frac{z-a}{\bar  ...

复数表示曲线“华而不实”，比如\(z^3+\bar{z}^3=1\)，虽然简洁，但是不转换成实数方程，可以找出拐点，极值点，凸凹走向吗？不能，因为共轭导数不完善

dlsh

hujunhua 发表于 2023-1-7 00:36
如图，两圆相交于E,F，其连心线交一圆于A,B，交另一圆于C,D。直线BE和CF相交于点G。
求证：∠AGC=∠BGD。 ...

不是直角如何证明

hujunhua

如图，E和F对称于A、B、C、D所共直线，已知∠AEC=∠BED（或者∠AEB=∠CED）。
直线BE与CF相交于G，求证：∠AGC=∠BGD（或者∠AGB=∠CGD）。

∠AHC=∠AFC=∠AEC=∠BED（已知），∠FHI=∠FEI，
∴∠AIH=∠AHI=∠AHC+∠FHI=∠BED+∠FEI=∠DEF=∠DFE，
∴等腰△AHI∽等腰△DEF
又∠EFH=∠EIH，∴△EFG∽△HIG
∴组合凹四边形AIHG∽组合凹四边形DFEG
∴∠AGH=∠DGE, 即 ∠AGC=∠BGD