用mma怎么编程
Limit == 1, a == Log]}, a, n] - 2)/Log, n -> Infinity]没解出来 本帖最后由 lsr314 于 2023-1-14 01:06 编辑
假设极限是r，将a(n)用n和r表示出来，由于x=1/n→0，我们可以将a(n+1)-a(n)在x=0处展开为级数：
Series/(1+n)^2+2/(1+n)- Log/n^2+2/n]/.n->1/x,{x,0,3}]
结果是(-2/3+r) x^3+O^4,分析x^3的系数，极限应该是r=2/3.
northwolves 发表于 2023-1-13 22:25
没解出来
你好，请问先生这个程序能否改进一下？ 本帖最后由 uk702 于 2023-1-14 15:18 编辑
确实是 2/3 ，我用的是类似的方法 。
Series / (n + 1)^2, {n, Infinity, 4}]
得： \( \frac{2}{n}+\frac{r \log (n)-2}{n^2}+\frac{-2 r \log (n)+r+2}{n^3}+\frac{6 r \log (n)-5 r-4}{2 n^4}+O\left(\left(\frac{1}{n}\right)^5\right) \)
Series /n^2], {n, Infinity, 4}]
得： \( \frac{2}{n}+\frac{r \log (n)-2}{n^2} + \frac{-6 r \log (n) + 8}{3 n^3}+\frac{-r^2 \log ^2(n)+8 r \log (n)-8}{2 n^4}+O\left(\left(\frac{1}{n}\right)^5\right) \)
因此， \( \frac{1}{n^3} \) 系数应匹配，就必须有 2 + r - 2 r Log = (8 - 6 r Log)/3， ∴ 2 + r = 8/3， 得 r = 2/3
uk702 发表于 2023-1-14 13:49
确实是 2/3 ，我用的是类似的方法 。
以2楼的编程为基础，请问2楼的程序怎么改进 本帖最后由 uk702 于 2023-1-14 17:04 编辑
3# 的方法就是大招。更进一步，似有
\[
a_n = \frac{2}{n} + \frac{2 Log}{3 n^2} + \frac{2 Log^2 - 2 Log}{9 n^3} + o(n^{-3})
\]
Series[(2/9Log^2 - 2/9Log)/(1 + n)^3 +2/3 Log/(1 + n)^2 + 2/(1 + n)-Log^2 - 2/ 9 Log)/n^3 + 2/3 Log/n^2 + 2/n], {n, Infinity, 5}]
结果：
\[
\frac{1}{9 n^4}+\frac{20 \log ^3(n)-80 \log ^2(n)+90 \log (n)-69}{135 n^5}+O\left(\left(\frac{1}{n}\right)^6\right)
\]
ClearAll["Global`*"]; Limit[
RSolve[{a == 1, a == a + 1/(n + 1)^4}, a, n],
n -> Infinity]
$\underset{n\to \infty }{\text{lim}}\{a(n)\to \frac{1}{90} \left(\pi ^4-15 \psi ^{(3)}(n+1)\right)}$ 本帖最后由 笨笨 于 2023-1-14 23:15 编辑
northwolves 发表于 2023-1-14 22:35
$%underset{n\to \infty }{\text{lim}}\{a(n)\to \frac{1}{90} \left(\pi ^4-15 \psi ^{(3)}(n+1)\righ ...
请问2楼的程序可以再改进吗，还是没有直接得到答案啊2/3 笨笨 发表于 2023-1-14 22:51
请问2楼的程序可以再改进吗，还是没有直接得到答案啊2/3
似乎有的能解出来，有的不能
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