非常感谢先生帮助，在此期待
拉马努金椭圆周长
本帖最后由 笨笨 于 2023-1-24 15:16 编辑
northwolves 发表于 2023-1-17 13:34
以前看过一篇文章，说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。
这两个公式也比较好： ...
先生你好，楼主对第二个近似公式展开精度很好，可否给出相关推导过程？？
换个马甲到这里来要答案？从文献到证明，难道还有后续编程？再给你写论文？ 本帖最后由 uk702 于 2023-1-24 22:34 编辑
也凑了几条公式：
令 $a=1, b = x$，其中 $0 ≤ x ≤ 1$
最大绝对误差 = |周长-公式值|
公式一： $ \pi (1+x) (1+ \frac{3 h^2}{10+\sqrt{4 - 3h^2}})$
$x=0$ 时,这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.00160935$
公式二：$ \pi (1+x) \frac{64 - 3h^2}{64-16h}$
$x=0$ 时,这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.00755934$
公式三：\( \pi (1+x) \dfrac{1 - 0.0440377h^2}{1-0.248795h} \)
$x=0$ 时,这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.00209782$
优于公式二，不及公式一
公式四：\( \pi (1+x) \dfrac{1 - 0.151679 h - 0.0873536 h^2}{1 - 0.402249 h} \)
$x=0$ 时,这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.000595711$
优于公式一
公式五：$ \pi (1+x) \frac{1 - 0.443559 h - 0.122912 h^2}{1 - 0.693411 h + 0.0339171 h^2}$
$x=0$ 时,这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.0001521881$
优于公式一 northwolves 发表于 2023-1-17 13:34
以前看过一篇文章，说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。
这两个公式也比较好： ...
先生你好，请问第二个式子是怎么推导出来的？
页:
1
[2]