椭圆周长的这个近似公式谁会推导

northwolves

笨笨 发表于 2023-1-17 18:43
非常感谢先生帮助，在此期待

Ramanujans_Perimeter_of_an_Ellipse.pdf (176.84 KB, 下载次数: 22)

2023-1-18 15:06 上传

点击文件名下载附件

拉马努金椭圆周长

笨笨

northwolves 发表于 2023-1-17 13:34
以前看过一篇文章，说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。

这两个公式也比较好： ...

先生你好，楼主对第二个近似公式展开精度很好，可否给出相关推导过程？？

markfang2050

换个马甲到这里来要答案？从文献到证明，难道还有后续编程？再给你写论文？

uk702

也凑了几条公式：

令 $a=1, b = x$，其中 $0 ≤ x ≤ 1$
最大绝对误差 = |周长-公式值|

公式一： $ \pi (1+x) (1+ \frac{3 h^2}{10+\sqrt{4 - 3h^2}})$
$x=0$ 时,  这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.00160935$

公式二：$ \pi (1+x) \frac{64 - 3h^2}{64-16h}$
$x=0$ 时,  这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.00755934$

公式三：\( \pi (1+x) \dfrac{1 - 0.0440377h^2}{1-0.248795h} \)
$x=0$ 时,  这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.00209782$
优于公式二，不及公式一

公式四：\( \pi (1+x) \dfrac{1 - 0.151679 h - 0.0873536 h^2}{1 - 0.402249 h} \)
$x=0$ 时,  这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.000595711$
优于公式一

公式五：$ \pi (1+x) \frac{1 - 0.443559 h - 0.122912 h^2}{1 - 0.693411 h + 0.0339171 h^2}$
$x=0$ 时,  这时 $h=1$，最大绝对误差 $= 0.0001521881$
优于公式一

笨笨

northwolves 发表于 2023-1-17 13:34
以前看过一篇文章，说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。

这两个公式也比较好： ...

先生你好，请问第二个式子是怎么推导出来的？