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[求助] 椭圆周长的这个近似公式谁会推导

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发表于 2023-1-16 14:55:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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\[C≈π(a+b)\left(1+\frac{3λ^2}{10+\sqrt{4-3λ^2}}\right),λ=\frac{a-b}{a+b}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2023-1-16 14:56:23 | 显示全部楼层
有谁会,寻找论坛才俊
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-17 00:09:13 | 显示全部楼层
$\int_0^{2\pi}\sqrt {a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta$

https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
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 楼主| 发表于 2023-1-17 04:57:30 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2023-1-17 00:09
$\int_0^{2\pi}\sqrt {a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta$

https://mathworld.wolfram.com/Ellip ...

你好,文章中并没有该公式推导过程,请问先生会推导主贴公式吗
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-1-17 09:35:32 | 显示全部楼层
拉马努金的,搜搜他的文献
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2023-1-17 10:02:33 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2023-1-17 09:35
拉马努金的,搜搜他的文献

你好,关于拉的文献早已查过,只有结论没有过程,这是他一贯作风,请问先生会推导吗
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2023-1-17 13:34:16 | 显示全部楼层
笨笨 发表于 2023-1-17 10:02
你好,关于拉的文献早已查过,只有结论没有过程,这是他一贯作风,请问先生会推导吗

以前看过一篇文章,说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。

这两个公式也比较好:

$C = \pi(a + b)\frac{64 + 3h^2}{64 − 16h}$

$C = \pi(a + b)\frac{135168 − 85760h − 5568h^2 + 3867h^3}{135168 − 119552h + 22208h^2 − 345h^3}$

点评

第一式似乎写错了,似应该是 Pi (a+b) (64 - 3h^2)/(64 - 16 h)  发表于 6 天前
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 楼主| 发表于 2023-1-17 14:21:43 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2023-1-17 13:34
以前看过一篇文章,说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。

这两个公式也比较好: ...


可否找到那篇文章或pdf或链接都可以,看看是怎么推导的,在此谢过
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发表于 2023-1-17 18:24:28 | 显示全部楼层
好些年前的事了,我晚上试着找一找
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 楼主| 发表于 2023-1-17 18:43:37 | 显示全部楼层
northwolves 发表于 2023-1-17 18:24
好些年前的事了,我晚上试着找一找

非常感谢先生帮助,在此期待
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