椭圆周长的这个近似公式谁会推导

笨笨

\[C≈π(a+b)\left(1+\frac{3λ^2}{10+\sqrt{4-3λ^2}}\right),λ=\frac{a-b}{a+b}\]

笨笨

有谁会，寻找论坛才俊

northwolves

$\int_0^{2\pi}\sqrt {a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta$

https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html

笨笨

northwolves 发表于 2023-1-17 00:09
$\int_0^{2\pi}\sqrt {a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta}d\theta$

https://mathworld.wolfram.com/Ellip ...

你好，文章中并没有该公式推导过程，请问先生会推导主贴公式吗

northwolves

拉马努金的，搜搜他的文献

笨笨

northwolves 发表于 2023-1-17 09:35
拉马努金的，搜搜他的文献

你好，关于拉的文献早已查过，只有结论没有过程，这是他一贯作风，请问先生会推导吗

northwolves

笨笨 发表于 2023-1-17 10:02
你好，关于拉的文献早已查过，只有结论没有过程，这是他一贯作风，请问先生会推导吗

以前看过一篇文章，说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。

这两个公式也比较好：

$C = \pi(a + b)\frac{64 + 3h^2}{64 − 16h}$

$C = \pi(a + b)\frac{135168 − 85760h − 5568h^2 + 3867h^3}{135168 − 119552h + 22208h^2 − 345h^3}$

笨笨

northwolves 发表于 2023-1-17 13:34
以前看过一篇文章，说拉马努金的这个近似公式是用泰勒展开的前10项推导出来的。

这两个公式也比较好： ...

可否找到那篇文章或pdf或链接都可以，看看是怎么推导的，在此谢过

northwolves

好些年前的事了，我晚上试着找一找

笨笨

northwolves 发表于 2023-1-17 18:24
好些年前的事了，我晚上试着找一找

非常感谢先生帮助，在此期待