根据9楼的意思，我用软件算出来：
lim_{n->\oo}n\prod _{m=1}^n (\frac{a}{4m^2}-\frac{1}{m}+1)
=\frac {cos\frac {\sqrt {1 - a}\pi} {2} } {\pi} 10#方法最主要在于
在学过复变函数以后，我们看到无穷乘积
$\prod_{m=1}^{infty}(1-{z^2}/{(m-1/2)^2})$
就可以知道，这是一个整函数（全平面解析，除了无穷远点没有极点），而且所有零点在半整数，次数为1
由此我们就可以知道这个函数同$cos(\pi z)$的所有零点相同，也就是这个无穷乘积必然形如
$exp(h(z))cos(\pi z)$,其中$h(z)$是一个解析函数。但是这里这个$h(z)$如何计算我忘了，而这里根据查表结果得出是一个常数函数。 本帖最后由 wayne 于 2009-10-30 11:37 编辑
13# mathe
根据你给的信息，对比一下：
h(z)===0
再根据“数学星空”的解法： 呵呵,因为mathe给出的是余弦函数的无穷乘积表达式,而你需要求的是有限乘积,所以结果有差异,
利用公式Gamma(1/2+n)={(2*n-1)!!}/{2^n}*sqrt(pi)
Gamma(1/2-n)={(-1)^n*2^n}/{(2*n-1)!!}*sqrt(pi)
Gamma(n)*Gamma(1-n)=pi/{sin(pi*n) }
Gamma(1/2)=sqrt(pi)
可以对表达式进行化简 请问6楼的r代表什么，是r分布函数? Gamma(s)=int_0^inftyx^(s-1)*e^(-x)dx" where "(s>0) 通常也称为欧拉积分或者欧拉函数 15# 数学星空
怪我没说清楚
我根据你的思路给出了有限乘积的表达式，只是为了说明无穷乘积的表达式的那个h(z)=0 本帖最后由 wayne 于 2009-10-30 14:58 编辑
16# 〇〇
那r不是r，是希腊字母$\Gamma$
我们可以理解为是阶乘的一种实数范围的推广形式，
将17楼的欧拉积分归一化后，就是gamma分布了
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