XIAOWEN 发表于 2023-4-14 23:21
首先，我们利用恒等式cos^2A=1-sin^2A将给定的方程式化为：
1 - sin^2A + 1 - sin^2B + 1 - sin^2C + 2c ...
首先，我们利用恒等式cos^2A=1-sin^2A将给定的方程式化为：
1 - sin^2A + 1 - sin^2B + 1 - sin^2C + 2cosAcosBcosC = 1
对此式进行简化得：
sin^2A + sin^2B + sin^2C - 2cosAcosBcosC = 0
我觉得得到的应该是
sin^2A + sin^2B + sin^2C - 2cosAcosBcosC = 2，
而不是
sin^2A + sin^2B + sin^2C - 2cosAcosBcosC = 0
我感觉你的回答错误，但是看你的结论，似乎又是正确的，能出来解释一下吗？
根据余弦定理，由三个边的长度来计算三个角的余弦值，
然后带入计算化简，就可以得到
1-2cosAcosBcosC-(cos^2A+cos^2B+cos^2C)=0
这算是又一种证明这个等式的办法！
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
(*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
cs:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
f=1-2*a*b*c-(a^2+b^2+c^2)/.{a->cs,b->cs,c->cs}
XIAOWEN 发表于 2023-4-14 23:21
首先，我们利用恒等式cos^2A=1-sin^2A将给定的方程式化为：
1 - sin^2A + 1 - sin^2B + 1 - sin^2C + 2c ...
你的最后的结果，似乎扯到了等腰四面体的体积表达式，虽然你没提到，但是最后的结果很像：
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
(*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
cs:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
f=1+2*a*b*c-(a^2+b^2+c^2)/.{a->cs,b->cs,c->cs}//Factor
求解结果
\[-\frac{\left(x^2-y^2-z^2\right) \left(x^2+y^2-z^2\right) \left(x^2-y^2+z^2\right)}{2 x^2 y^2 z^2}\]
看看这边的以前的回复
如何把四面体体积公式的表达式尽可能地化简简单?
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=15486&pid=94615&fromuid=14149