cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1→±A±B±C=？

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XIAOWEN 发表于 2023-4-14 23:21
首先，我们利用恒等式cos^2A=1-sin^2A将给定的方程式化为：

1 - sin^2A + 1 - sin^2B + 1 - sin^2C + 2c ...

你的最后的结果，似乎扯到了等腰四面体的体积表达式，虽然你没提到，但是最后的结果很像：

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
   
2. (*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
   
3. cs[a_,b_,c_]:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
   
4. f=1+2*a*b*c-(a^2+b^2+c^2)/.{a->cs[y,z,x],b->cs[x,z,y],c->cs[x,y,z]}//Factor
   

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求解结果
\[-\frac{\left(x^2-y^2-z^2\right) \left(x^2+y^2-z^2\right) \left(x^2-y^2+z^2\right)}{2 x^2 y^2 z^2}\]

看看这边的以前的回复
如何把四面体体积公式的表达式尽可能地化简简单?
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 5&fromuid=14149