方程组求解。
神奇的 MMA，我是崇拜得不行不行的，求解方程组：\[\begin{cases}
\dfrac{a}{x}+\dfrac{1}{2 \sqrt{x+1}}=\dfrac{1}{4 a \sqrt{x}}\\
\\
a \ln(x) + \sqrt{x+1} = \dfrac{\sqrt{x}}{2 a}
\end{cases}\]请问谁能读懂它的心思？
MMA 参考代码：Solve[{a/x + 1/(2 Sqrt) == 1/(4 a Sqrt),
a Log + Sqrt == Sqrt/(2 a)}, {x, a}, Reals] 先画等值线图，确定根的大致范围，然后用牛顿迭代法求数值解！这位我会，我不止一次这么干过 Clear["Global`*"];(*删除所有变量*)
(*定义两个函数*)
f=a/x+1/(2*Sqrt)-1/(4*a*Sqrt)
g=a*Log+Sqrt-Sqrt/(2*a)
(*绘制等值线图,看等值线的交点,交点作为牛顿迭代法的初始值*)
ContourPlot[{f==0,g==0},{x,-1,20},{a,-5,5},PlotPoints->100]
(*牛顿迭代法求解三个根,初始值从函数图像的交点上附近找*)
FindRoot[{f==0,g==0},{{x,0.1},{a,0.1}},WorkingPrecision->20]
FindRoot[{f==0,g==0},{{x,1},{a,1}},WorkingPrecision->20]
FindRoot[{f==0,g==0},{{x,8},{a,-2}},WorkingPrecision->20]
图片我就不给你传了，给郭先强节省一点点空间
求解结果
{x -> 0.0071216611120466503644, a -> 0.14348645390183962374}
{x -> 1.0000000000000000000, a -> 0.35355339059327376220}
{x -> 8.8100183080568324651, a -> -1.8152027137781061088} 软件能求解的时候，你觉得不难，当软件求解不出来的时候，你就会觉得难，我是把方法告诉你，或者说我告诉你的是一种方法！ 本帖最后由 uk702 于 2023-3-29 16:59 编辑
nyy 发表于 2023-3-29 16:16
软件能求解的时候，你觉得不难，当软件求解不出来的时候，你就会觉得难，我是把方法告诉你，或者说我告诉你 ...
首先感谢你提供的方法。
不好意思，我没说清楚。我开这个帖子，主要是这两个诉求：
1）MMA 是怎么对第一个例子求“形式解/解析解”的，特别是它怎么找到 {x=1, a=1/(2√2)} 的，应该不会是象我们一样蒙的吧？对我来说，对这个方程进行理论求解实在太神奇了，如果不是先进行数值解再假意转化为理论解，它的能力实在太过逆天了。
2）对第一个例子，为什么 Solve 能找到“形式解”，而 NSolve 却不能给出数值解（其实是“假装”不能）？NSolve 不就是用来求数值解的吗？下面的例2，不是已经说明了 NSolve 也能做数值解。
好像有个说法，能让 MMA 进入调试状态(或者叫“跟踪”状态)，这时 MMA 会将它的解题过程分成几个步骤显示出来，不知是否真能打开这个开关。
其实就是希望如果谁了解 MMA 如何进行理论求解，能够解答一下。 听说过破解吗？你可以学破解，里面都是汇编，你可以跟着程序一步一步走，然后你就知道软件如何思考的，不过非常烦人
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