发现几个非常实用的单位球面变换公式
本帖最后由 lihpb00 于 2023-8-2 22:24 编辑(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)均在单位球面上，则：
(x1-x2)2(x12+z12)+(y1-y2)2(y12+z12)+2(x1-x2)(y1-y2)x1y1
=(x1-x2)2(x22+z22)+(y1-y2)2(y22+z22)+2(x1-x2)(y1-y2)x2y2
=(x1-x2)2+(y1-y2)2-(x1y2-x2y1)2
(y2z1-y1z2)2+(x1z2-x2z1)2+(x2y1-x1y2)2
=1-(x1x2+y1y2+z1z2)2
(x1-x2)(x2z1-x1z2)+(y1-y2)(y2z1-y1z2)
=(x1x2+y1y2+z1z2-1)(z1+z2) 上述公式作进一步变形甚至可以推广至n维球面甚至n维二次曲面，对x、y、z作线性变换可以变成椭球或双曲的二次曲面，可以消元降次非常实用。
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