先讨论平面上的卵形线
先说平分面积的事。对于给定的卵形线O，在任一方向 θ (直线的倾角)都存在平分面积的唯一直线，所以在此方向存在将面积分为ABAB
四个区域的唯一十字线（标相同字母的区域面积相等）。十字线的交点记为P(ρ,θ)（极坐标）。
随着θ的变化，P就形成一条确定的轨迹曲线。四个区的面积记为A(θ),B(θ),A(θ),B(θ).
注意到A(θ), B(θ)的周期都是 π, 并且 A(θ+π/2)=B(θ). 所以曲线A(θ)与B(θ)必有交点。
即总存在平分面积的十字线。
周长也一样。 本帖最后由 曹半 于 2023-8-11 17:21 编辑
gxqcn 发表于 2023-8-11 13:29
推广一下：在平面上，对于任意一条连续封闭曲线，是否必定存在一个十字线，可将其周长四等分？是否必定存在 ...
不错不错
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