Jack315
发表于 2023-8-12 19:08:03
解题思路：
先求出相应的扇形面积，
再减去扇形内的不应包含的三角形面积；
或加上未包含在扇形内的三角形面积。
得到的方程组应该就是 1# 的公式。
nyy
发表于 2023-8-12 19:31:11
Jack315 发表于 2023-8-12 19:08
解题思路：
先求出相应的扇形面积，
再减去扇形内的不应包含的三角形面积；
能不能把你画的PPT放在百度硬盘里面，然后给个链接共享一下？或者传到数学研发论坛的QQ群里？我想看看这个图。图做的确实不错。
Jack315
发表于 2023-8-12 19:41:36
nyy 发表于 2023-8-12 19:31
能不能把你画的PPT放在百度硬盘里面，然后给个链接共享一下？或者传到数学研发论坛的QQ群里？我想看看这 ...
承蒙抬举，这就奉上：
……
今天上传了较多的图片，
新人文件上传受限了:M:
明天再来笑纳。
aimisiyou
发表于 2023-8-12 21:10:37
S1,S2,S3,S4之间满足啥关系？
Jack315
发表于 2023-8-13 06:36:06
PPT 草稿"合集“来了：
在 PPT 画好后贴到 “画图 (mspaint.exe)” 软件里转成图片就可以用了。
Jack315
发表于 2023-8-13 20:08:34
Jack315 发表于 2023-8-12 18:53
利用 Excel “规划求解” 得到的数值解：
Excel “规划求解” 计算工作薄：
nyy
发表于 2023-8-14 08:52:23
本帖最后由 nyy 于 2023-8-14 13:25 编辑
northwolves 发表于 2023-8-12 16:59
令$u=Rcosx,v=Rcosy$
可得：
$R^2[ (\pi/4 + (x + y)/2) + (Sin + Sin)/4 + Cos Cos] =...
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
deg=Pi/180;(*角度制下1°所对应的弧度*)
(*子函数,输入参数:半径,圆弧起始弧度,圆弧终止弧度,水平长,竖直长.输出:面积=扇形-扇形对应的三角形+直角三角形*)
area:=1/2*R^2((ang2-ang1)-Sin[(ang2-ang1)])+1/2*a*b
(*水平与竖直长度赋值,此处ab是角度,上面ab是长度*)
{ux,uy}=R*{Cos,Sin}
{vx,vy}=R*{Cos,Sin}
(*计算三个面积表达式*)
a12=area//Simplify
a25=area//Simplify
a20=area//Simplify
(*牛顿迭代法求解圆的半径与两个角度*)
ans=FindRoot[{a12==12,a25==25,a20==20},{{R,4},{a,10deg},{b,80deg}},WorkingPrecision->20]
mj=Pi*R^2-(12+25+20)/.ans(*用圆的面积减去三个面积=需要求的面积*)
我的代码，我用的是角度参数，与你的是应该是一回事。
求解结果
列方程
\[-\frac{1}{2} R^2 (\cos (b) (\sin (b)-2 \sin (a))+a+\sin (a) \cos (a)-b)=12\]
\[\frac{1}{2} R^2 (\cos (b) (2 \sin (a)+\sin (b))+a+\sin (a) \cos (a)-b+\pi )=25\]
\[\frac{1}{2} R^2 (-\cos (b) (2 \sin (a)+\sin (b))+a+\sin (a) \cos (a)+b)=20\]
方程组求解结果
{R->4.8000946072772487659,a->0.19352372398043376605,b->1.4795625234825034378}
所需要求的面积
15.38514805508871343
CD两点与圆心连线所对应的角度（角度制）
{11.088092619733534828,84.772688121273200768}
我的代码对应的图片，不过多解释，很容易看懂。
原本引用的图片被删除了，太占用屏幕，故删除。
nyy
发表于 2023-8-14 10:56:12
Jack315 发表于 2023-8-12 18:53
利用 Excel “规划求解” 得到的数值解：
也玩了一下，LZ 的公式有没有问题现在不知道，但发现可能还有一个解，就是 S > 20 的情况。现在的答案好像都是 S < 20 的情况。
我觉得这个题目应该只有一个解，如果有别的解，你不妨把答案贴上来，让大家都来研究研究！
nyy
发表于 2023-8-14 11:48:07
Jack315 发表于 2023-8-12 19:08
解题思路：
先求出相应的扇形面积，
再减去扇形内的不应包含的三角形面积；
只有一组解！
如何得到只有一组解的结论？
首先，我列的方程组有R ab三个变量，那么就消除掉R，得到关于ab的两个变量两个方程，
然后隐函数绘图，看交点个数，如果交点只有一个，那么就只有一组解(a,a+2Pi,等周期解算一个解。)
上我的代码
Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
deg=Pi/180;(*角度制下1°所对应的弧度*)
(*子函数,输入参数:半径,圆弧起始弧度,圆弧终止弧度,水平长,竖直长.输出:面积=扇形-扇形对应的三角形+直角三角形*)
area:=1/2*R^2((ang2-ang1)-Sin[(ang2-ang1)])+1/2*a*b
(*水平与竖直长度赋值,此处ab是角度,上面ab是长度*)
{ux,uy}=R*{Cos,Sin}
{vx,vy}=R*{Cos,Sin}
(*计算三个面积表达式*)
a12=area//Simplify
a25=area//Simplify
a20=area//Simplify
(*画图,看a与b的方程组的交点个数*)
f1=a12/a25-12/25//Together//Numerator(*消除R这个变量,只保留ab两个变量*)
f2=a25/a20-25/20//Together//Numerator(*消除R这个变量,只保留ab两个变量*)
(*隐函数绘图,看交点个数*)
ContourPlot[{f1==0,f2==0},{a,0,2*Pi},{b,0,2*Pi}]
上我的图片
从图上可以看出在一个周期内，只有一组解，因此只有一组解！
nyy
发表于 2023-8-14 12:41:08
@Jack315 @王守恩你们要是觉得有两组解，就粘贴上来，不要点评我。
镜像属于同一组解。