关于四面体余弦二面角的不等式
本帖最后由 lihpb00 于 2023-8-22 13:07 编辑四面体的各个底面三角形及其面积分别为S1、S2、S3、S4。
Si与Sj所夹的二面角记作θij。
a1、a2、a3、a4为任意正数。
求证：
a12+a22+a32+a42≥2a1a2cosθ12+2a1a3cosθ13+2a1a4cosθ14+2a2a3cosθ23+2a2a4cosθ24+2a3a4cosθ34
等号成立的充要条件是a1、a2、a3、a4与S1、S2、S3、S4成比例
当a1、a2、a3、a4都为1的时候，就会变成这个帖子里面的特例
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