关于四面体余弦二面角的不等式

lihpb00 · 发表于 2023-8-22 13:04:16

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本帖最后由 lihpb00 于 2023-8-22 13:07 编辑

四面体的各个底面三角形及其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄。
S_i与S_j所夹的二面角记作θ_ij。
a₁、a₂、a₃、a₄为任意正数。
求证：
a₁²+a₂²+a₃²+a₄²≥2a₁a₂cosθ₁₂+2a₁a₃cosθ₁₃+2a₁a₄cosθ₁₄+2a₂a₃cosθ₂₃+2a₂a₄cosθ₂₄+2a₃a₄cosθ₃₄

等号成立的充要条件是a₁、a₂、a₃、a₄与S₁、S₂、S₃、S₄成比例

lihpb00 · 发表于 2023-8-22 21:49:51

当a1、a2、a3、a4都为1的时候，就会变成这个帖子里面的特例

https://bbs.emath.ac.cn/thread-17536-1-1.html

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